Kähler surfaces of finite volume and Seiberg-Witten equations

Yann Rollin

Bulletin de la Société Mathématique de France (2002)

  • Volume: 130, Issue: 3, page 409-456
  • ISSN: 0037-9484

Abstract

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Let be a complex ruled surface. We introduce metrics of finite volume on whose singularities are parametrized by a parabolic structure over . Then, we generalise results of Burns-de Bartolomeis and Le Brun, by showing that the existence of a singular Kähler metric of finite volume and constant non positive scalar curvature on is equivalent to the parabolic polystability of ; moreover these metrics all come from finite volume quotients of . Therefore, we produce a solution of Seiberg-Witten equations for a singular metric of finite volume in order to prove the theorem.

How to cite

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Rollin, Yann. "Surfaces kählériennes de volume fini et équations de Seiberg-Witten." Bulletin de la Société Mathématique de France 130.3 (2002): 409-456. <http://eudml.org/doc/272395>.

@article{Rollin2002,
abstract = {Soit $M=\mathbb \{P\}(\mathcal \{E\})$ une surface complexe réglée. Nous introduisons des métriques de volume fini sur $M$ dons les singularités sont paramétrisées par une structure parabolique sur le fibré $\mathcal \{E\}$. Nous généralisons alors un résultat de Burns-deBartolomeis et Le Brun, en montrant que l’existence de métriques kählériennes singulières, de volume fini, à courbure scalaire constante négative ou nulle sur $M$ est équivalente à une condition de polystabilité parabolique sur $\mathcal \{E\}$ ; de plus ces métriques proviennent toutes de quotients de volume fini de $\mathbb \{H\}^2\times \mathbb \{CP\}^1$. En outre nous produisons une solution des équations de Seiberg-Witten pour une métrique singulière de volume fini afin de démontrer ce théorème.},
author = {Rollin, Yann},
journal = {Bulletin de la Société Mathématique de France},
keywords = {Seiberg-Witten; ruled surfaces; Kaehler metrics; parabolic bundles; stability},
language = {fre},
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pages = {409-456},
publisher = {Société mathématique de France},
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volume = {130},
year = {2002},
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TY - JOUR
AU - Rollin, Yann
TI - Surfaces kählériennes de volume fini et équations de Seiberg-Witten
JO - Bulletin de la Société Mathématique de France
PY - 2002
PB - Société mathématique de France
VL - 130
IS - 3
SP - 409
EP - 456
AB - Soit $M=\mathbb {P}(\mathcal {E})$ une surface complexe réglée. Nous introduisons des métriques de volume fini sur $M$ dons les singularités sont paramétrisées par une structure parabolique sur le fibré $\mathcal {E}$. Nous généralisons alors un résultat de Burns-deBartolomeis et Le Brun, en montrant que l’existence de métriques kählériennes singulières, de volume fini, à courbure scalaire constante négative ou nulle sur $M$ est équivalente à une condition de polystabilité parabolique sur $\mathcal {E}$ ; de plus ces métriques proviennent toutes de quotients de volume fini de $\mathbb {H}^2\times \mathbb {CP}^1$. En outre nous produisons une solution des équations de Seiberg-Witten pour une métrique singulière de volume fini afin de démontrer ce théorème.
LA - fre
KW - Seiberg-Witten; ruled surfaces; Kaehler metrics; parabolic bundles; stability
UR - http://eudml.org/doc/272395
ER -

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