Rayleigh Resonances in Two Dimension

Didier Gamblin

Bulletin de la Société Mathématique de France (2004)

  • Volume: 132, Issue: 2, page 263-304
  • ISSN: 0037-9484

Abstract

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We study the Rayleigh resonances that are created by a strictly convex body with analytic boundary in two dimension. In some polynomial neighbourhood of the real axis we prove that exists exactly two sequences of resonances ( z k , + ) and ( z k , - ) converging exponentially to the real axis and exponentially close to a sequence of real quasimodes. Moreover, k - 1 ℜ z k , ± is a zero order analytic symbol in k - 1 and we give the first term of his expansion. To prove that, we construct Rayleigh quasimodes in a neighbourhood of the obstacle.

How to cite

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Gamblin, Didier. "Résonances de Rayleigh en dimension 2." Bulletin de la Société Mathématique de France 132.2 (2004): 263-304. <http://eudml.org/doc/272425>.

@article{Gamblin2004,
abstract = {Nous étudions les résonances de Rayleigh créées par un obstacle strictement convexe à bord analytique en dimension 2. Nous montrons qu’il existe exactement deux suites de résonances $(z_\{k,+\})$ et $(z_\{k,-\})$ convergeant exponentiellement vite vers l’axe réel dans un voisinage polynomial de l’axe réel, et exponentiellement proches d’une suite de quasimodes réels. De plus, $k^\{-1\}\Re \{z_\{k,\pm \}\}$ est un symbole analytique d’ordre 0 en la variable $k^\{-1\}$ dont on donne le premier terme du développement. Nous construisons pour cela des quasimodes de Rayleigh dans un voisinage du bord de l’obstacle.},
author = {Gamblin, Didier},
journal = {Bulletin de la Société Mathématique de France},
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publisher = {Société mathématique de France},
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TY - JOUR
AU - Gamblin, Didier
TI - Résonances de Rayleigh en dimension 2
JO - Bulletin de la Société Mathématique de France
PY - 2004
PB - Société mathématique de France
VL - 132
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AB - Nous étudions les résonances de Rayleigh créées par un obstacle strictement convexe à bord analytique en dimension 2. Nous montrons qu’il existe exactement deux suites de résonances $(z_{k,+})$ et $(z_{k,-})$ convergeant exponentiellement vite vers l’axe réel dans un voisinage polynomial de l’axe réel, et exponentiellement proches d’une suite de quasimodes réels. De plus, $k^{-1}\Re {z_{k,\pm }}$ est un symbole analytique d’ordre 0 en la variable $k^{-1}$ dont on donne le premier terme du développement. Nous construisons pour cela des quasimodes de Rayleigh dans un voisinage du bord de l’obstacle.
LA - fre
KW - Rayleigh waves; resonances; wkb construction
UR - http://eudml.org/doc/272425
ER -

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