On the class group of an arithmetic scheme

Bruno Kahn

Bulletin de la Société Mathématique de France (2006)

  • Volume: 134, Issue: 3, page 395-415
  • ISSN: 0037-9484

Abstract

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We present a proof that the class group of an irreducible scheme of finite type over Spec 𝐙 is finitely generated. This proof does not rely on the Mordell-Weil-Néron theorem but rather on the classical Mordell-Weil theorem, the Néron-Severi theorem and Hironaka and de Jong’s theorems on resolution of singularities. We derive some corollaries, including the Mordell-Weil-Néron theorem itself.

How to cite

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Kahn, Bruno. "Sur le groupe des classes d’un schéma arithmétique." Bulletin de la Société Mathématique de France 134.3 (2006): 395-415. <http://eudml.org/doc/272459>.

@article{Kahn2006,
abstract = {Nous donnons une démonstration du fait que le groupe des classes d’un schéma irréductible de type fini sur $\operatorname\{Spec\} \mathbf \{Z\} $ est de type fini. Cette preuve ne repose pas sur le théorème de Mordell-Weil-Néron, mais plutôt sur le théorème de Mordell-Weil classique, le théorème de Néron-Severi et les théorèmes de Hironaka et de Jong sur la résolution des singularités. Nous en déduisons quelques corollaires, parmi lesquels le théorème de Mordell-Weil-Néron lui-même.},
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LA - fre
KW - arithmetic geometry; resolution of singularities; abelian varieties; class group; Brauer group
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