Self-portraits with Évariste Galois (and the shadow of Camille Jordan)

Frédéric Brechenmacher

Revue d'histoire des mathématiques (2011)

  • Volume: 17, Issue: 2, page 273-371
  • ISSN: 1262-022X

Abstract

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This paper investigates the collections of 19th century texts in which Evariste Galois’s works were referred to in connection to those of Camille Jordan. Before the 1890s, when object-oriented disciplines developed, most of the papers referring to Galois have underlying them three main networks of texts. These groups of texts were revolving around the works of individuals: Kronecker, Klein, and Dickson. Even though they were mainly active for short periods of no more than a decade, the three networks were based in turn on specific references to the works of Galois that occurred in the course of the 19th century. By questioning how mathematicians were portraying themselves and their mathematics through their references to Galois, this paper therefore sheds new light on some collective interpretations of Galois’s works. It especially highlights the important role played in the long term legacy of Galois by some practices of reduction modeled on the analytic representation of the decomposition of linear substitutions into two forms of actions of cycles. Complementary to the local study of these networks, the article proposes a more global analysis. Galois’s works were often related to the problem of the “classification and transformation” of the “irrationals.” Contrary to what has become, in the 20th century, a commonplace of the historiography of algebra, and distinct from the teaching of courses in Algèbre supérieure, Galois’s works were fitted into classifications of mathematical knowledge neither under the heading of the theory of equations nor as part of the theory of substitutions. For most of the 19th century, the problem of the irrationals involved elliptic (or abelian) functions (and therefore complex analysis). The impossibility of solving general algebraic equations of degree greater than four by radicals highlighted the necessity of characterizing the special nature of the irrational quantities and functions defined by both algebraic and differential equations.

How to cite

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Brechenmacher, Frédéric. "Self-portraits with Évariste Galois (and the shadow of Camille Jordan)." Revue d'histoire des mathématiques 17.2 (2011): 273-371. <http://eudml.org/doc/274948>.

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References

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  220. [Serret (1859)] Serret (Joseph-Alfred) – Sur les fonctions rationnelles linéaires prises suivant un module premier et sur les substitutions auxquelles conduit la considération de ces fonctions, Comptes rendus hebdomadaires des séances des l’Académie des sciences, 48 (1859), p. 178–182. 
  221. [Serret (1865)] Serret (Joseph-Alfred) – Mémoire sur la théorie des congruences suivant un module premier et suivant une fonction modulaire irréductible, Comptes rendus hebdomadaires des séances des l’Académie des sciences, 61 (1865), p. 973–975. 
  222. [Serret (1866)] Serret (Joseph-Alfred) – Cours d’algèbre supérieure, Paris: Gauthier-Villars, 3rd edition, 1866. JFM17.0053.01
  223. [Silvestri (1979)] Silvestri ( R.) – Simple groups of finite order in the nineteenth century, Archive for History of Exact Sciences, 20 (1979), p. 313–356. Zbl0417.01003MR543684
  224. [Sinaceur (1991)] Sinaceur (Hourya) – Corps et Modèles: essai sur l’histoire de l’algèbre réelle, Paris: Vrin, 1991. 
  225. [Tannery (1898)] Tannery (Paul) – Les sciences en Europe, in Lavisse (Ernest) & Rambaud (Alfred), eds., Histoire générale du ive siècle à nos jours, Paris: Armand Colin, 1898, p. 731–767. 
  226. [Toti Rigatelli (1996)] Toti Rigatelli (Laura) – Évariste Galois (1811–1832), Basel: Birkhäuser, 1996. Zbl0914.01020
  227. [Vogt (1895)] Vogt (Henri) – Leçons sur la résolution algébrique des équations, Paris: Nony, 1895. JFM26.0104.01
  228. [Waerden (1985)] Waerden (Bartel van der) – A history of Algebra: from Al-Khwârizmi to Emmy Noether, New York: Springer, 1985. Zbl0569.01001
  229. [Weber (2012)] Weber (Anne-Gaëlle) – La panthéonisation de la grandeur savante. Les éloges funèbres de l’Académie des sciences à la Belle époque, in Panthéons scientifiques et littéraires, Arras: Presses de l’Université d’Artois, 2012. 
  230. [Weber (1883)] Weber (Heinrich) – Ueber die Galois’sche Gruppe der Gleichung 28ten Grades, von welcher die Doppeltangenten einer Curve vierter Ordnung abhängen, Mathematische Annalen, 23 (1883), p. 489–503. Zbl16.0114.01JFM16.0114.01
  231. [Weber (1893a)] Weber (Heinrich) – Leopold Kronecker, Jahresberichte der Deutschen Mathematiker-Vereinigung, 2 (1893), p. 5–23. 
  232. [Weber (1893b)] Weber (Heinrich) – Die allgemeinen Grundlagen der Galois’schen Gleichungstheorie, Mathematische Annalen, 43 (1893), p. 521–549. Zbl25.0137.01MR1510818JFM25.0137.01
  233. [Weber (1895–1896)] Weber (Heinrich) – Lehrbuch der Algebra, Braunschweig: Vieweg und Sohn, 1895–1896. 
  234. [Wiman (1900)] Wiman (Anders) – Endliche Gruppen linearer Substitutionen, in Encyklopädie der mathematischen Wissenschaften, vol.I, Leipzig: Teubner, 1900, p. 552–554. JFM31.0129.01
  235. [Wussing (1984)] Wussing (Hans) – The Genesis of the Abstract Group Concept, Cambridge (Mass.): MIT Press, 1984. Zbl0547.01001MR746617

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