The 1874 Controversy between Camille Jordan and Leopold Kronecker

Frédéric Brechenmacher

Revue d'histoire des mathématiques (2007)

  • Volume: 13, Issue: 2, page 187-257
  • ISSN: 1262-022X

Abstract

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During the whole of 1874, Camille Jordan and Leopold Kronecker quarrelled vigorously over the organisation of the theory of bilinear forms. That theory promised a “general” and “homogeneous” treatment of numerous questions arising in various 19th-century theoretical contexts, and it hinged on two theorems, stated independently by Jordan and Weierstrass, that would today be considered equivalent. It was, however, the perceived difference between those two theorems that sparked the 1874 controversy. Focusing on this quarrel allows us to explore the algebraic identity of the polynomial practices of the manipulations of forms in use before the advent of structural approaches to linear algebra. The latter approaches identified these practices with methods for the classification of similar matrices. We show that the practices—Jordan’s canonical reduction and Kronecker’s invariant computation—reflect identities inseparable from the social context of the time. Moreover, these practices reveal not only tacit knowledge, local ways of thinking, but also—in light of a long history tracing back to the work of Lagrange, Laplace, Cauchy, and Hermite—two internal philosophies regarding the significance of generality which are inseparable from two disciplinary ideals opposing algebra and arithmetic. By interrogating the cultural identities of such practices, this study aims at a deeper understanding of the history of linear algebra without focusing on issues related to the origins of theories or structures.

How to cite

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Brechenmacher, Frédéric. "La controverse de 1874 entre Camille Jordan et Leopold Kronecker." Revue d'histoire des mathématiques 13.2 (2007): 187-257. <http://eudml.org/doc/274999>.

@article{Brechenmacher2007,
abstract = {Une vive querelle oppose en 1874 Camille Jordan et Leopold Kronecker sur l’organisation de la théorie des formes bilinéaires, considérée comme permettant un traitement « général » et « homogène » de nombreuses questions développées dans des cadres théoriques variés au xixe siècle et dont le problème principal est reconnu comme susceptible d’être résolu par deux théorèmes énoncés indépendamment par Jordan et Weierstrass. Cette controverse, suscitée par la rencontre de deux théorèmes que nous considérerions aujourd’hui équivalents, nous permettra de questionner l’identité algébrique de pratiques polynomiales de manipulation de « formes » mises en œuvre sur une période antérieure aux approches structurelles de l’algèbre linéaire qui donneront à ces pratiques l’identité de méthodes de caractérisation des classes de similitudes de matrices. Nous montrerons que les pratiques de réductions canoniques et de calculs d’invariants opposées par Jordan et Kronecker manifestent des identités multiples indissociables d’un contexte social daté et qui dévoilent des savoirs tacites, des modes de pensées locaux mais aussi, au travers de regards portés sur une histoire à long terme impliquant des travaux d’auteurs comme Lagrange, Laplace, Cauchy ou Hermite, deux philosophies internes sur la signification de la généralité indissociables d’idéaux disciplinaires opposant algèbre et arithmétique. En questionnant les identités culturelles de telles pratiques, cet article vise à enrichir l’histoire de l’algèbre linéaire, souvent abordée dans le cadre de problématiques liées à l’émergence de structures et par l’intermédiaire de l’histoire d’une théorie, d’une notion ou d’un mode de raisonnement.},
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References

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  1. [Corr. 1] Jordan ( Camille) – Correspondance manuscrite de Jordan (Camille) à Kronecker (Leopold), 1874 ; conservée aux archives de l’École polytechnique sous la cote VI2aX1855, reproduite dans [Brechenmacher 2006a, p. 36–68]. 
  2. [Corr. 2] Jordan ( Camille) – Correspondance manuscrite de Jordan (Camille) à Weierstrass (Karl), 1874 ; conservée aux archives de l’École polytechnique sous la cote VI2aX1855, reproduite dans [Brechenmacher 2006a, p. 50]. 
  3. [Corr. 3] Jordan ( Camille) – Correspondance de Kronecker (Leopold) à Jordan (Camille), 1874 ; conservée aux archives de l’École polytechnique sous la cote VI2aX1855, reproduite dans [Brechenmacher 2006a, p. 54–72]. 
  4. [Aitken & Turnbull 1932] Aitken ( Alexander Craig) & Turnbull ( Herbert Westren) – An Introduction to the Theory of Canonical Matrices, Londres, Glasgow : Blame & Son, 1932. 
  5. [Baillaud 1957] Baillaud ( René) – Yvon-Villarceau, sa vie, son œuvre, Mémoires de l’Académie des sciences, belles-lettres et arts de Besançon, 1957. 
  6. [Benoit et al. 1992 Benoit, Chemla & Ritter] Benoit ( Paul), Chemla ( Karine) & Ritter ( Jim), éd. – Histoires de fractions, fractions d’histoire, Bâle, Boston, Berlin : Birkhäuser, 1992. MR1278489
  7. [Billoux 1985] Billoux ( Claudine) – La correspondance mathématique de C. Jordan dans les archives de l’École polytechnique, Historia Math., 12 (1985), p. 80–81. MR789152
  8. [Boniface & Schappacher 2001] Boniface ( Jacqueline) & Schappacher ( Norbert) – Sur le concept de nombre en mathématiques — Cours inédit de Leopold Kronecker à Berlin (1891), Rev. Histoire Math., 7 (2001), p. 206–275. Zbl1014.01003MR1925092
  9. [Borchardt 1846] Borchardt ( Carl) – Neue Eigenschaft der Gleichung, mit deren Hülfe man die saecularen Störungen der Planeten bestimmt, Journal für die reine und angewandte Mathematik, 12 (1846), p. 38–45 ; version française : Journal de mathématiques pures et appliquées, 12 (1847), p. 50–67. 
  10. [Brechenmacher 2006a] Brechenmacher ( Frédéric) – Histoire du théorème de Jordan de la décomposition matricielle (1870–1930), Thèse, École des Hautes Études en Sciences sociales, Paris, 2006. 
  11. [Brechenmacher 2006b] Brechenmacher ( Frédéric) – Regards croisés sur Camille Jordan, Matapli, 78 (2006), p. 57–67. 
  12. [Brechenmacher 2006c] Brechenmacher ( Frédéric) – A controversy and the writing of a history : the discussion of “small oscillations” (1760–1860) from the standpoint of the controversy between Jordan and Kronecker (1874), Bull. Belg. Math. Soc. Simon Stevin, 13 (2006), p. 941–944. Zbl1122.01010MR2293219
  13. [Brechenmacher 2006d] Brechenmacher ( Frédéric) – Les matrices : formes de représentations et pratiques opératoires (1850–1930), 2006 ; Paris, site expert des Écoles normales supérieures et du Ministère de l’Éducation nationale, http://www.dma.ens.fr/culturemath/. 
  14. [Brechenmacher à paraître] Brechenmacher ( Frédéric) – L’identité algébrique d’une pratique portée par la discussion sur l’équation à l’aide de laquelle on détermine les inégalités séculaires des planètes (1766–1874), preprint arXiv :0704.2931, à paraître ; Sciences et techniques en perspective. 
  15. [Bullynck 2006] Bullynck ( Maarten) – Vom Zeitalter der formalen Wissenschaften, Thèse, Universiteit Gent, Gand, 2006. 
  16. [Cauchy 1829] Cauchy ( Augustin-Louis) – Sur l’équation à l’aide de laquelle on détermine les inégalités séculaires du mouvement des planètes, Exercices de mathématiques, 4 (1829) ; in Œuvres complètes d’Augustin Cauchy, Paris : Gauthier-Villars et fils, 1882–1974, (2) 9, p. 174–195. 
  17. [Christoffel 1864a] Christoffel ( Elwin Bruno) – Verallgemeinerung einiger Theoreme des Herrn Weierstrass, Journal für die reine und angewandte Mathematik, 63 (1864), p. 255–272. 
  18. [Christoffel 1864b] Christoffel ( Elwin Bruno) – Über die kleinen Schwingungen eines periodisch eingerichteten Systems materieller Punkte, Journal für die reine und angewandte Mathematik, 63 (1864), p. 273–288. 
  19. [Christoffel 1866] Christoffel ( Elwin Bruno) – Theorie der bilinearen Formen, Journal für die reine und angewandte Mathematik, 68 (1866), p. 253–272. 
  20. [Cifoletti 1992] Cifoletti ( Giovanna) – Mathematics and Rhetoric. Jacques Pelletier, Guillaume Gosselin and the Making of the French Algebraic Traditions, Thèse, Princeton University, Princeton, 1992. 
  21. [Cifoletti 1996] Cifoletti ( Giovanna) – The creation of the history of algebra in the sixteenth century, dans [Goldstein et al. 1996 Goldstein, Gray & Ritter, p. 121–142], 1996. Zbl0873.01010MR1770124
  22. [Clebsch 1860] Clebsch ( Alfred) – Theorie der circularpolarisierenden Medien, Journal für die reine und angewandte Mathematik, 57 (1860), p. 319–358. 
  23. [Clebsch 1863] Clebsch ( Alfred) – Über eine Classe von Gleichungen, welche nur reelle Wurzeln besitzen, Journal für die reine und angewandte Mathematik, 62 (1863), p. 232–245. 
  24. [Darboux 1874] Darboux ( Gaston) – Mémoire sur la théorie algébrique des formes quadratiques, Journal de mathématiques pures et appliquées, 19 (1874), p. 347–396. Zbl06.0068.01JFM06.0068.01
  25. [Dhombres 1998] Dhombres ( Jean) – Une histoire de l’objectivité scientifique et le concept de postérité, dans Guesnerie (R.) & Hartog (F.), éd., Des sciences et des techniques : un débat, Paris : Éditions de l’EHESS / Armand Colin, 1998 p. 127–148. 
  26. [Dickson 1924] Dickson ( Leonard Eugene) – A new theory of linear transformations and pairs of bilinear forms, dans Proceedings of the International Mathematical Congress, Toronto : University of Toronto Press, 1924 p. 361–363. JFM54.0110.06
  27. [Dieudonné 1946] Dieudonné ( Jean) – Sur la réduction canonique des couples de matrices, Bull. Soc. Math. France, 74 (1946), p. 130–146. Zbl0061.01307MR22826
  28. [Dieudonné 1962] Dieudonné ( Jean) – Notes sur les travaux de Camille Jordan relatifs à l’algèbre linéaire et multilinéaire et la théorie des nombres, dans Œuvres de Camille Jordan, vol.3, Paris : Gauthier-Villars, 1962, p. v–xx. 
  29. [Dieudonné 1978] Dieudonné ( Jean) – Abrégé d’histoire des mathématiques, Paris : Hermann, 1978. Zbl0383.01009
  30. [Dirichlet 1846] Dirichlet ( Johann Peter Gustav Lejeune) – Über die Stabilität des Gleichgewichts, Journal für die reine und angewandte Mathematik, 32 (1846), p. 3–8. 
  31. [Drach & Meyer 1907] Drach ( Jules) & Meyer ( François) – Théorie algébrique des formes bilinéaires, Encyclopédie des sciences mathématiques, I 2 (1907), p. 426–487. 
  32. [Dugac 1973] Dugac ( Pierre) – Éléments d’analyse de Karl Weierstrass, Arch. History Exact Sci., 10 (1973), p. 41–176. Zbl0259.01012MR446835
  33. [Frobenius 1878] Frobenius ( Ferdinand Georg) – Über lineare Substitutionen und bilineare Formen, Journal für die reine und angewandte Mathematik, 84 (1878), p. 343–405. 
  34. [Frobenius 1879] Frobenius ( Ferdinand Georg) – Theorie der linearen Formen mit ganzen Coefficienten, Journal für die reine und angewandte Mathematik, 86 (1879), p. 482–544. 
  35. [Gantmacher 1959] Gantmacher ( Felix) – The Theory of Matrices, New York : Chelsea, 1959. 
  36. [Gauss 1801] Gauss ( Carl Friedrich) – Disquisitiones arithmeticae, Leipzig : Fleischer, 1801 ; réédition : Culture et civilisation, Bruxelles, 1968. Zbl0136.32301
  37. [Gilain 1991] Gilain ( Christian) – Sur l’histoire du théorème fondamental de l’algèbre : théorie des équations et calcul intégral, Arch. Hist. Exact Sci., 42 (1991), p. 91–136. Zbl0766.01018MR1118462
  38. [Gispert-Chambaz 1982] Gispert-Chambaz ( Hélène) – Camille Jordan et les fondements de l’analyse : Comparaison de la 1re édition (1882–1887) et de la 2e (1893) de son cours d’analyse de l’École polytechnique, Thèse, université d’Orsay, 1982. Zbl0493.01011MR663727
  39. [Gispert-Chambaz 1991] Gispert-Chambaz ( Hélène) – La France mathématique. La société mathématique de France (1870–1914), Cahiers d’histoire et de philosophie des sciences, 34 (1991). Zbl0728.01029
  40. [Goldstein 1993] Goldstein ( Catherine) – Preuves par descente infinie en analyse diophantienne : programmes, contextes, variations, Cahier du Séminaire d’histoire des mathématiques de l’IHP, 3 (1993), p. 25–49. Zbl0792.01018MR1240753
  41. [Goldstein 1995] Goldstein ( Catherine) – Un théorème de Fermat et ses lecteurs, coll. Histoires de Science, Saint-Denis : Presses Universitaires de Vincennes (PUV), 1995. Zbl0879.01013MR1351497
  42. [Goldstein et al. 1996 Goldstein, Gray & Ritter] Goldstein ( Catherine), Gray ( Jeremy) & Ritter ( Jim), éd. – L’Europe mathématique : Mythes, histoires, identités — Mathematical Europe : Myth, History, Identity, Paris : Éd. de la Maison des Sci. de l’Homme, 1996. Zbl0872.01012MR1770117
  43. [Hamburger 1873] Hamburger ( Meyer) – Bemerkung über die Form der Integrale der linearen Differentialgleichungen mit veränderlichen Coefficienten, Journal für die reine und angewandte Mathematik, 76 (1873), p. 113–125. JFM05.0173.02
  44. [Hawkins 1975] Hawkins ( Thomas) – Cauchy and the spectral theory of matrices, Historia Math., 2 (1975), p. 1–29. Zbl0296.01014MR469635
  45. [Hawkins 1977] Hawkins ( Thomas) – Weierstrass and the theory of matrices, Arch. Hist. Exact Sci., 17 (1977), p. 119–163. Zbl0359.01017MR528299
  46. [Hermite 1905–1917] Hermite ( Charles) – Œuvres de Charles Hermite, éd. par Émile Picard, 4 vol., Paris : Gauthier-Villars, 1905–1917. JFM46.0034.11
  47. [Hermite 1855a] Hermite ( Charles) – Sur la décomposition d’un nombre en quatre carrés, Comptes rendus de l’Académie des sciences de Paris, 37 (1855), p. 133–134. 
  48. [Hermite 1854] Hermite ( Charles) – Sur la théorie des formes quadratiques, Journal für die reine und angewandte Mathematik, 1 (1854), p. 234–263 ; [Hermite 1905–1917, 1, p. 243–263]. 
  49. [Hermite 1855b] Hermite ( Charles) – Remarque sur un théorème de M. Cauchy, Comptes rendus de l’Académie des sciences de Paris, 41 (1855), p. 181–183 ; [Hermite 1905–1917, 1, p. 479–481]. 
  50. [Hermite 1857] Hermite ( Charles) – Sur l’invariabilité du nombre des carrés positifs et des carrés négatifs dans la transformation des polynômes homogènes du second degré, Journal für die reine und angewandte Mathematik, 53 (1857), p. 271–274 ; [Hermite 1905–1917, 1, p. 429–433]. 
  51. [Hesse 1876] Hesse ( Otto) – Vorlesungen über analytische Geometrie des Raumes, insbesondere über Oberflächen zweiter Ordnung, revidiert und mit Zusätzen versehen von Dr. S. Gundelfinger, 3e éd., Leipzig : Teubner, 1876. JFM02.0526.03
  52. [Jacobi 1834] Jacobi ( Carl Gustav Jacob) – De binis quibuslibet functionibus homogeneis secundi ordinis per substitutiones lineares, Journal für die reine und angewandte Mathematik, 12 (1834), p. 191–268. 
  53. [Jacobi 1857] Jacobi ( Carl Gustav Jacob) – Über eine elementare Transformation eines in bezug auf jedes von zwei Variabeln-Systemen linearen und homogenen Ausdrucks, Journal für die reine und angewandte Mathematik, 53 (1857), p. 583–590. 
  54. [Jordan 1961–1964] Jordan ( Camille) – Œuvres de Camille Jordan, publ. s. l. dir. de Gaston Julia par Jean Dieudonné, Paris : Gauthier-Villars, 1961–1964. 
  55. [Jordan 1867] Jordan ( Camille) – Mémoire sur la résolution algébrique des équations, Journal de mathématiques pures et appliquées, 12 (1867), p. 109–157. 
  56. [Jordan 1870] Jordan ( Camille) – Traité des substitutions et des équations algébriques, Paris : Gauthier-Villars, 1870. Zbl0078.01204JFM03.0042.02
  57. [Jordan 1871] Jordan ( Camille) – Sur la résolution des équations différentielles linéaires, Comptes rendus de l’Académie des sciences de Paris, 73 (1871), p. 787–791 ; [Jordan 1961–1964, IV, p. 313–318]. JFM03.0166.01
  58. [Jordan 1872] Jordan ( Camille) – Sur les oscillations infiniment petites des systèmes matériels, Comptes rendus de l’Académie des sciences de Paris, 74 (1872), p. 1395–1399 ; [Jordan 1961–1964, IV, p. 318–323]. Zbl04.0471.03JFM04.0222.02
  59. [Jordan 1873] Jordan ( Camille) – Sur les polynômes bilinéaires, Comptes rendus de l’Académie des sciences de Paris, 77 (1873), p. 1487–1491 ; [Jordan 1961–1964, III, p. 7–11]. JFM05.0085.01
  60. [Jordan 1874a] Jordan ( Camille) – Mémoire sur les formes bilinéaires, Journal de mathématiques pures et appliquées (2), 19 (1874), p. 35–54 ; [Jordan 1961–1964, III, p. 23–24]. JFM06.0070.02
  61. [Jordan 1874b] Jordan ( Camille) – Sur la réduction des formes bilinéaires, Comptes rendus de l’Académie des sciences de Paris, 78 (1874), p. 614–617 ; [Jordan 1961–1964, III, p. 13–15]. JFM06.0070.03
  62. [Jordan 1874c] Jordan ( Camille) – Mémoire sur une application de la théorie des substitutions à l’étude des équations différentielles linéaires, Bulletin de la Société Mathématique de France, 2 (1874), p. 100–127 ; [Jordan 1961–1964, III, p. 487–515]. JFM07.0072.01
  63. [Jordan 1874d] Jordan ( Camille) – Sur les systèmes de formes quadratiques, Comptes rendus de l’Académie des sciences de Paris, 78 (1874), p. 1763–1767 ; [Jordan 1961–1964, III, p. 17–21]. JFM06.0077.01
  64. [Jordan 1874e] Jordan ( Camille) – Mémoire sur la réduction et la transformation des systèmes quadratiques, Journal de mathématiques pures et appliquées (2), 19 (1874), p. 397–422. Zbl06.0077.02JFM06.0077.02
  65. [Jordan 1881] Jordan ( Camille) – Observation sur la réduction simultanée de deux formes bilinéaires, Comptes rendus de l’Académie des sciences de Paris, 112 (1881), p. 1437–1438 ; [Jordan 1961–1964, II, p. 247–249]. Zbl13.0084.02JFM13.0084.02
  66. [Klein 1884] Klein ( Felix) – Über die Transformation der allgemeinen Gleichung des zweiten Grades zwischen Linien-Coordinaten auf eine canonische Form, Thèse, Universität Bonn, 1884 ; réimpression in Mathematische Annalen, 23 (1884), p. 539–578. Zbl16.0715.01MR1510271JFM16.0715.01
  67. [Klein 1928] Klein ( Felix) – Vorlesung über die Entwicklung der Mathematik im 19. Jahrhundert, Berlin, 1928 ; 2e éd. Berlin : Springer, 1979. Zbl0398.01006MR529278JFM52.0022.05
  68. [Knobloch 1994] Knobloch ( Eberhard) – From Gauss to Weierstrass : determinant theory and its historical evaluations, dans The Intersection of History and Mathematics, Sci. Networks Hist. Stud., vol.15, Basel : Birkhäuser, 1994, p. 51–66. Zbl0817.01008MR1308079
  69. [Kronecker 1895–1931] Kronecker ( Leopold) – Leopold Kronecker’s Werke, ed. par K. Hensel, Leipzig : Teubner, 1895–1931. Zbl0003.05003JFM26.0022.02
  70. [Kronecker 1866] Kronecker ( Leopold) – Über bilineare Formen, Journal für die reine und angewandte Mathematik, 68 (1866), p. 273–285 ; Monatsberichte der Königlich Preussischen Akademie der Wissenschaften zu Berlin, 1866, p. 597–612, [Kronecker 1895–1931, 1, p. 145–162]. 
  71. [Kronecker 1868] Kronecker ( Leopold) – Über Schaaren quadratischer Formen, Monatsberichte der Königlich Preussischen Akademie der Wissenschaften zu Berlin, 1868, p. 339–346 ; [Kronecker 1895–1931, 1, p. 163–174]. 
  72. [Kronecker 1874a] Kronecker ( Leopold) – Über Schaaren von quadratischen und bilinearen Formen, Monatsberichte der Königlich Preussischen Akademie der Wissenschaften zu Berlin, 1874, p. 59–76 ; [Kronecker 1895–1931, 1, p. 349–372]. JFM06.0071.01
  73. [Kronecker 1874b] Kronecker ( Leopold) – Sur les faisceaux de formes quadratiques et bilinéaires, Comptes rendus de l’Académie des sciences de Paris, 78 (1874), p. 1181–1182 ; [Kronecker 1895–1931, 1, p. 415–419]. Zbl06.0071.02JFM06.0071.02
  74. [Kronecker 1874c] Kronecker ( Leopold) – Über Schaaren von quadratischen und bilinearen Formen, Monatsberichte der Königlich Preussischen Akademie der Wissenschaften zu Berlin, 1874, p. 149–156 et 206–232 (Nachtrag) ; [Kronecker 1895–1931, 1, p. 373–413]. Zbl57.0054.01JFM06.0071.01
  75. [Kronecker 1874d] Kronecker ( Leopold) – Über die congruenten Transformationen der bilinearen Formen, Monatsberichte der Königlich Preussischen Akademie der Wissenschaften zu Berlin, 1874, p. 397–447 ; [Kronecker 1895–1931, 1, p. 421–483]. Zbl06.0075.01JFM06.0075.01
  76. [Lagrange 1867–1892] Lagrange ( Joseph-Louis) – Œuvres de Lagrange, éd. par Joseph-Alfred Serret, Paris : Gauthier-Villars, 1867–1892. 
  77. [Lagrange 1766] Lagrange ( Joseph-Louis) – Solution de différents problèmes de calcul intégral, Miscellanea Taurinensia, 3 (1766) ; [Lagrange 1867–1892, 1, 471–668]. 
  78. [Lagrange 1778] Lagrange ( Joseph-Louis) – Recherches sur les équations séculaires des mouvements des nœuds, et des inclinaisons des orbites des planètes, Histoire de l’Académie royale des sciences de Paris, 177 (1778) ; [Lagrange 1867–1892, 6, 635–709]. 
  79. [Lagrange 1788] Lagrange ( Joseph-Louis) – Méchanique analytique, Paris : Gauthier-Villars, 1788 ; 2e éd. Paris, 1811–1815. 
  80. [Laplace 1878–1912] Laplace ( Pierre-Simon de) – Œuvres complètes de Laplace, publ. s. l. auspices de l’Académie des sciences, Paris : Gauthier-Villars, 14 vols, 1878–1912. JFM23.0020.04
  81. [Laplace 1775] Laplace ( Pierre-Simon de) – Mémoire sur les solutions particulières des équations différentielles et sur les inégalités séculaires des planètes, Partie I, Mémoires de l’Académie des sciences de Paris, 1775 ; [Laplace 1878–1912, 8, p. 325–366]. 
  82. [Laplace 1787] Laplace ( Pierre-Simon de) – Mémoire sur les inégalités séculaires des planètes et des satellites, Mémoires de l’Académie des sciences de Paris, 1787 ; [Laplace 1878–1912, 8, p. 49–92]. 
  83. [Laplace 1789] Laplace ( Pierre-Simon de) – Mémoire sur les variations séculaires des orbites des planètes, Mémoires de l’Académie des sciences de Paris, 1789 ; [Laplace 1878–1912, 11, p. 295–306]. 
  84. [Laplace 1799] Laplace ( Pierre-Simon de) – Traité de mécanique céleste, vol.1, Paris : Gauthier-Villars, 1799 ; [Laplace 1878–1912, 1]. 
  85. [Laskar 1992] Laskar ( Jacques) – La stabilité du système solaire, dans Dahan Dalmedico (Amy), Chabert (Jean-Luc) & Chemla (Karine), éd., Chaos et déterminisme, Paris : Seuil, 1992, p. 170–212. 
  86. [Lebesgue 1923] Lebesgue ( Henri) – Notices sur la vie et les travaux de Camille Jordan, Mémoires de l’Académie des sciences de Paris, 2e série, 58 (1923), p. xxxix–lxvi ; [Jordan 1961–1964, p. x–xxx]. JFM52.0027.06
  87. [Mac Duffee 1933] Mac Duffee ( Cyrus Colton) – The Theory of Matrices, New York : Chelsea, 1933. 
  88. [Mawhin 1981] Mawhin ( Jean) – Remarks on E.B. Christoffel’s Paper : ,,Uber die kleinen Schwingungen eines periodisch eingerichteten Systems materieller Punkte”, dans Butzer (Paul Leo) & Feher (R. F.), éd., E. B. Christoffel : The Influence of His Work in Mathematics and the Physical Sciences, Basel : Birkhäuser, 1981. Zbl0487.70002MR661113
  89. [Muir 1906] Muir ( Thomas) – The Theory of Determinants in the Historical Order of Development, vol.1, Londres : Macmillan and Co., 1906. JFM42.0168.06
  90. [Netto 1874] Netto ( Eugen) – Zur Theorie der zusammengesetzten Gruppen, Journal für die reine und angewandte Mathematik, 78 (1874), p. 81–92. JFM06.0081.01
  91. [Parshall 1989] Parshall ( Karen Hunger) – Toward a history of nineteenth-century invariant theory, dans Rowe (D.) & McCleary (J.), éd., The History of Modern Mathematics, vol.1, Boston : Academic Press, 1989, p. 157–206. MR1037799
  92. [Parshall 2006] Parshall ( Karen Hunger) – The British development of the theory of invariants (1841–1895), BSHM Bull., 21 (2006), p. 186–199. Zbl1113.01013MR2274074
  93. [Robadey 2006] Robadey ( Anne) – Différentes modalités de travail sur le général dans les recherches de Poincaré sur les systèmes complexes (1870–1930), Thèse, Université Paris 7 - Denis Diderot, 2006. 
  94. [Sauvage 1891] Sauvage ( L.) – Théorie des diviseurs élémentaires et applications, Ann. Sci. École Norm. Sup. (3), 8 (1891), p. 285–340. Zbl23.0122.01MR1508862JFM23.0122.01
  95. [Schubring 1996] Schubring ( Gert) – Changing cultural and epistemological views on mathematics and different institutional contexts in nineteenth century Europe, dans Goldstein (Catherine), Gray (Jeremy) & Ritter (Jim), éd., [Goldstein et al. 1996 Goldstein, Gray & Ritter, p. 361–388], 1996. Zbl0880.01013MR1770136
  96. [Sinaceur 1991] Sinaceur ( Hourya) – Corps et modèles, Paris : Vrin, 1991. MR1122201
  97. [Smith 1861] Smith ( Henry John Stephen) – On systems of linear indeterminate equations and congruences, Philosophical Transactions, cli (1861), p. 293–326. 
  98. [Somoff 1859] Somoff ( Joseph) – Sur l’équation algébrique à l’aide de laquelle on détermine les oscillations très-petites d’un système de points matériels, Mém. Acad. Sci. St. Pétersbourg, 7 (1859). 
  99. [Sylvester 1852] Sylvester ( James Joseph) – Sur une propriété nouvelle de l’équation qui sert à déterminer les inégalités séculaires des planètes, Nouvelles annales de mathématiques, 1852, p. 438–440. 
  100. [Sturm 1829] Sturm ( Charles) – Extrait d’un mémoire sur l’intégration d’un système d’équations différentielles linéaires, présenté à l’Académie des Sciences le 27 Juillet 1829 par M. Sturm, Bulletin des sciences mathématiques, 12 (1829), p. 313–322. 
  101. [Weierstrass 1894–1927] Weierstrass ( Karl) – Mathematische Werke von Karl Weierstrass, Berlin : Mayer & Müller, 1894–1927. 
  102. [Weierstrass 1858] Weierstrass ( Karl) – Über ein die homogenen Functionen zweiten Grades betreffendes Theorem, Monatsberichte der Königlich Preussischen Akademie der Wissenschaften zu Berlin, 1858, p. 207–220 ; [Weierstrass 1894–1927, 1, p. 233–246]. 
  103. [Weierstrass 1868] Weierstrass ( Karl) – Zur Theorie der quadratischen und bilinearen Formen, Monatsberichte der Königlich Preussischen Akademie der Wissenschaften zu Berlin, 1868, p. 310–338 ; [Weierstrass 1894–1927, 2, p. 19–43]. JFM01.0054.04
  104. [Weierstrass 1879] Weierstrass ( Karl) – Nachtrag zu der am 4. März 1858 in der Königl. Akademie der Wissenschaften gelesenen Abhandlung : über ein die homogenen Functionen zweiten Grades betreffendes Theorem, Monatsberichte der Königlich Preussischen Akademie der Wissenschaften zu Berlin, 1879, p. 430–439 ; [Weierstrass 1894–1927, 3, p. 139–148]. JFM11.0270.01
  105. [Weierstrass 1895] Weierstrass ( Karl) – Bemerkungen zur Integration eines Systems linearer Differentialgleichungen mit constanten Coefficienten, 1895 ; [Communiqué à l’académie de Berlin le 18 octobre 1875], [Weierstrass 1894–1927, 3, p. 75–76]. 
  106. [Weyr 1890] Weyr ( Eduard) – Zur Theorie der bilinearen Formen, Monatshefte für Mathematik und Physik, 1 (1890), p. 161–235. JFM22.0141.02
  107. [Yvon-Villarceau 1870] Yvon-Villarceau ( Antoine) – Note sur les conditions des petites oscillations d’un corps solide de figure quelconque et la théorie des équations différentielles linéaires, Comptes rendus de l’Académie des sciences de Paris, 71 (1870), p. 762–766. 
  108. [Zerner 1991] Zerner ( Martin) – Le règne de Joseph Bertrand (1874–1900), dans [Gispert-Chambaz 1991, p. 298–322], 1991. 

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