Tate motives and the periodicity operators of Connes

Abhishek Banerjee[1]

  • [1] Collège de France 3 Rue d’Ulm 75231 Paris CEDEX 05 FRANCE

Annales mathématiques Blaise Pascal (2014)

  • Volume: 21, Issue: 1, page 1-23
  • ISSN: 1259-1734

Abstract

top
In this paper, we define a category M o t ˜ C of motives over a symmetric monoidal category ( C , ⊗ , 1 ) satisfying certain conditions. The role of spaces over ( C , ⊗ , 1 ) is played by monoid objects (not necessarily commutative) in C . To define morphisms in the category M o t ˜ C , we use classes in bivariant cyclic homology groups. The aim is to show that the Connes periodicity operators induce morphisms M ⊗ 𝕋 ⊗ 2 ⟶ M in M o t ˜ C , where 𝕋 is the Tate motive in M o t ˜ C .

How to cite

top

Banerjee, Abhishek. "Les motifs de Tate et les opérateurs de périodicité de Connes." Annales mathématiques Blaise Pascal 21.1 (2014): 1-23. <http://eudml.org/doc/275552>.

@article{Banerjee2014,
abstract = {Dans cet article, nous définissons une catégorie $\widetilde\{Mot\}_\{\mathbf\{C\}\}$ des motifs sur une catégorie monoïdale symétrique $(\mathbf\{C\},\otimes ,1)$ vérifiant certaines hypothèses. Le rôle des espaces sur $(\mathbf\{C\},\otimes ,1)$ est joué par les monoïdes (non necessairement commutatifs) dans $\mathbf\{C\}$. Pour définir les morphismes dans $\widetilde\{Mot\}_\{\mathbf\{C\}\}$, nous utilisons des classes dans les groupes d’homologie cyclique bivariante. Le but est de montrer que les opérateurs de périodicité de Connes induisent des morphismes $M\otimes \mathbb\{T\}^\{\otimes 2\}\longrightarrow M$ dans $\widetilde\{Mot\}_\{\mathbf\{C\}\}$, où $\mathbb\{T\}$ est le motif de Tate dans $\widetilde\{Mot\}_\{\mathbf\{C\}\}$.},
affiliation = {Collège de France 3 Rue d’Ulm 75231 Paris CEDEX 05 FRANCE},
author = {Banerjee, Abhishek},
journal = {Annales mathématiques Blaise Pascal},
keywords = {Tate motives; periodicity operators},
language = {fre},
month = {1},
number = {1},
pages = {1-23},
publisher = {Annales mathématiques Blaise Pascal},
title = {Les motifs de Tate et les opérateurs de périodicité de Connes},
url = {http://eudml.org/doc/275552},
volume = {21},
year = {2014},
}

TY - JOUR
AU - Banerjee, Abhishek
TI - Les motifs de Tate et les opérateurs de périodicité de Connes
JO - Annales mathématiques Blaise Pascal
DA - 2014/1//
PB - Annales mathématiques Blaise Pascal
VL - 21
IS - 1
SP - 1
EP - 23
AB - Dans cet article, nous définissons une catégorie $\widetilde{Mot}_{\mathbf{C}}$ des motifs sur une catégorie monoïdale symétrique $(\mathbf{C},\otimes ,1)$ vérifiant certaines hypothèses. Le rôle des espaces sur $(\mathbf{C},\otimes ,1)$ est joué par les monoïdes (non necessairement commutatifs) dans $\mathbf{C}$. Pour définir les morphismes dans $\widetilde{Mot}_{\mathbf{C}}$, nous utilisons des classes dans les groupes d’homologie cyclique bivariante. Le but est de montrer que les opérateurs de périodicité de Connes induisent des morphismes $M\otimes \mathbb{T}^{\otimes 2}\longrightarrow M$ dans $\widetilde{Mot}_{\mathbf{C}}$, où $\mathbb{T}$ est le motif de Tate dans $\widetilde{Mot}_{\mathbf{C}}$.
LA - fre
KW - Tate motives; periodicity operators
UR - http://eudml.org/doc/275552
ER -

References

top
  1. A. Connes, Cohomologie cyclique et foncteurs E x t n , C. R. Acad. Sci. Paris Sér. I. Math. 296(23) (1983), 953-958 Zbl0534.18009MR777584
  2. A. Connes, Géométrie non commutative, (1990), InterEditions, Paris Zbl0745.46067MR1079062
  3. A. Connes, C. Consani, M. Marcolli, Noncommutative geometry and motives : the thermodynamics of endomotives, Adv. Math. 214(2) (2007), 761-831 Zbl1125.14001MR2349719
  4. P. Deligne, Catégories tannakiennes, The Grothendieck Festschrift Vol II, Progr. Math. Vol. 87 (1990), 111-195, Birkhäuser, Boston Zbl0727.14010MR1106898
  5. M. Hakim, Topos annelés et schémas relatifs, Ergebnisse der Mathe-matik und ihrer Grenzgebiete Band 64, (1972), Springer-Verlag, Berlin, New York Zbl0246.14004MR364245
  6. J. D. S. Jones, C. Kassel, Bivariant cyclic theory, -Theory 3(4) (1989), 339-365 Zbl0755.18008MR1047192
  7. A. Joyal, R. Street, Braided tensor categories, Adv. Math. 102(1) (1993), 20-78 Zbl0817.18007MR1250465
  8. H. Lenstra, Galois Theory for Schemes, (1985) Zbl0571.10005
  9. J. L. Loday, Cyclic homology, Appendix E by Maria O. Ronco, (1992), Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften, 301, Springer-Verlag, Berlin Zbl0780.18009MR1217970
  10. C. Mazza, V. Voevodsky, C. Weibel, Lecture Notes on motivic cohomology, (2006), Clay Mathematics Monographs, 2. American Mathematical Society, Providence, RI, Clay Mathematics Institute, Cambridge, MA Zbl1115.14010MR2242284
  11. B. Toen, M. Vaquié, Au-dessous de Spec(Z), J. K-Theory 3(3) (2009), 437-500 Zbl1177.14022MR2507727

NotesEmbed ?

top

You must be logged in to post comments.

To embed these notes on your page include the following JavaScript code on your page where you want the notes to appear.

Only the controls for the widget will be shown in your chosen language. Notes will be shown in their authored language.

Tells the widget how many notes to show per page. You can cycle through additional notes using the next and previous controls.

    
                

                
Note: Best practice suggests putting the JavaScript code just before the closing </body> tag.