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A motivic Chebotarev density theorem.

Dhillon, Ajneet, Mináč, Ján (2006)

The New York Journal of Mathematics [electronic only]

A motivic isomorphism between two projective homogeneous varieties under the action of a group of type $G_{2}$ . (Un isomorphisme motivique entre deux variétés homogènes projectives sous l'action d'un groupe de type $G_{2}$ .)

Bonnet, Jean-Paul (2003)

Documenta Mathematica

A note on functional equations for zeta functions with values in Chow motives

Franziska Heinloth (2007)

Annales de l’institut Fourier

We consider zeta functions with values in the Grothendieck ring of Chow motives. Investigating the $λ$ –structure of this ring, we deduce a functional equation for the zeta function of abelian varieties. Furthermore, we show that the property of having a rational zeta function satisfying a functional equation is preserved under products.

Albanese varieties with modulus and Hodge theory

Kazuya Kato, Henrik Russell (2012)

Annales de l’institut Fourier

Let $X$ be a proper smooth variety over a field $k$ of characteristic $0$ and $Y$ an effective divisor on $X$ with multiplicity. We introduce a generalized Albanese variety Alb $(X, Y)$ of $X$ of modulus $Y$ , as higher dimensional analogue of the generalized Jacobian with modulus of Rosenlicht-Serre. Our construction is algebraic. For $k = ℂ$ we give a Hodge theoretic description.

Algebraic homotopy classes of rational functions

Christophe Cazanave (2012)

Annales scientifiques de l'École Normale Supérieure

Let $k$ be a field. We compute the set ${[𝐏^{1}, 𝐏^{1}]}^{N}$ ofnaivehomotopy classes of pointed $k$ -scheme endomorphisms of the projective line $𝐏^{1}$ . Our result compares well with Morel’s computation in [11] of thegroup ${[𝐏^{1}, 𝐏^{1}]}^{𝐀^{1}}$ of $𝐀^{1}$ -homotopy classes of pointed endomorphisms of $𝐏^{1}$ : the set ${[𝐏^{1}, 𝐏^{1}]}^{N}$ admits an a priori monoid structure such that the canonical map ${[𝐏^{1}, 𝐏^{1}]}^{N} \to {[𝐏^{1}, 𝐏^{1}]}^{𝐀^{1}}$ is a group completion.

Algebraic tori as Nisnevich sheaves with transfers

Bruno Kahn (2014)

Annales de la faculté des sciences de Toulouse Mathématiques

We relate $R$ -equivalence on tori with Voevodsky’s theory of homotopy invariant Nisnevich sheaves with transfers and effective motivic complexes.

An additive version of higher Chow groups

Spencer Bloch, Hélène Esnault (2003)

Annales scientifiques de l'École Normale Supérieure

Around the Gysin triangle. II.

Déglise, Frédéricke (2008)

Documenta Mathematica

Base change functors in the $𝔸^{1}$ -stable homotopy category.

Hu, Po (2001)

Homology, Homotopy and Applications

Cancellation theorem.

Voevodsky, Vladimir (2010)

Documenta Mathematica

Catégorie homotopique stable d’un site suspendu avec intervalle

Joël Riou (2007)

Bulletin de la Société Mathématique de France

Cet article présente la construction de la catégorie homotopique stable d’un site suspendu avec intervalle arbitraire. La fonctorialité de cette construction est étudiée, avec des applications à la théorie homotopique des schémas introduite par F. Morel et V. Voevodsky.

Degree three cohomological invariants of semisimple groups

Alexander Merkurjev (2016)

Journal of the European Mathematical Society

We study the degree 3 cohomological invariants with coefficients in $ℚ / ℤ (2)$ of a semisimple group over an arbitrary field. A list of all invariants of adjoint groups of inner type is given.

Dirichlet motives via modular curves

Annette Huber, Guido Kings (1999)

Annales scientifiques de l'École Normale Supérieure

Équivalences rationnelle et numérique sur certaines variétés de type abélien sur un corps fini

Bruno Kahn (2003)

Annales scientifiques de l'École Normale Supérieure

Erratum : Nilpotence, radicaux et structures monoïdales

Yves André, Bruno Kahn (2005)

Rendiconti del Seminario Matematico della Università di Padova

Fonctions $L$ $p$ -adiques

Pierre Colmez (1998/1999)

Séminaire Bourbaki

Groupes fondamentaux motiviques de Tate mixte

Pierre Deligne, Alexander B. Goncharov (2005)

Annales scientifiques de l'École Normale Supérieure

Kato homology of arithmetic schemes and higher class field theory over local fields.

Jannsen, Uwe, Saito, Shuji (2003)

Documenta Mathematica

$ℓ$ -adic realization of geometric triangular motives. I. (Réalisation $ℓ$ -adique des motifs triangulés géométriques. I.)

Ivorra, Florian (2007)

Documenta Mathematica

Les motifs de Tate et les opérateurs de périodicité de Connes

Abhishek Banerjee (2014)

Annales mathématiques Blaise Pascal

Dans cet article, nous définissons une catégorie ${\tilde{M o t}}_{C}$ des motifs sur une catégorie monoïdale symétrique $(C, \otimes, 1)$ vérifiant certaines hypothèses. Le rôle des espaces sur $(C, \otimes, 1)$ est joué par les monoïdes (non necessairement commutatifs) dans $C$ . Pour définir les morphismes dans ${\tilde{M o t}}_{C}$ , nous utilisons des classes dans les groupes d’homologie cyclique bivariante. Le but est de montrer que les opérateurs de périodicité de Connes induisent des morphismes $M \otimes 𝕋^{\otimes 2} ⟶ M$ dans ${\tilde{M o t}}_{C}$ , où $𝕋$ est le motif de Tate dans ${\tilde{M o t}}_{C}$ .

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