Caractéristiques multiples et bicaractéristiques des systèmes d'équations aux dérivées partielles linéaires et à coefficients constants

Jean Vaillant

Annales de l'institut Fourier (1965)

  • Volume: 15, Issue: 2, page 225-311
  • ISSN: 0373-0956

Abstract

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Soit H le déterminant de la matrice, supposée carrée, des parties principales. Si H n’est pas nul, soit H ' un de ses diviseurs irréductibles ; on calcule explicitement les facteurs invariants de cette matrice, considérée comme matrice sur l’anneau localisé de l’anneau des polynômes de dérivation par rapport à l’idéal défini par H ' . Un hyperplan P , défini par une forme ℓ , est caractéristique, tel que : H ' ( ℓ ) = 0  ; P est donc, en général, caractéristique multiple. On démontre l’existence et l’unicité d’une solution analytique, au voisinage de P , correspondant à des données de Cauchy compatibles sur P et à des données sur un hyperplan coupant la bicaractéristique de P , dont le choix est déterminé par les facteurs invariants. Ce théorème généralise le théorème d’Hadamard-Beudon relatif à un hyperplan caractéristique simple. En termes de physique, on a un résultat généralisant la propagation des ondes classiques.

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Vaillant, Jean. "Caractéristiques multiples et bicaractéristiques des systèmes d'équations aux dérivées partielles linéaires et à coefficients constants." Annales de l'institut Fourier 15.2 (1965): 225-311. <http://eudml.org/doc/73876>.

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