Fonctions plurisousharmoniques sur les espaces vectoriels topologiques et applications à l'étude des fonctions analytiques

Cœuré, Gérard. "Fonctions plurisousharmoniques sur les espaces vectoriels topologiques et applications à l'étude des fonctions analytiques." Annales de l'institut Fourier 20.1 (1970): 361-432. <http://eudml.org/doc/74006>.

@article{Cœuré1970,
abstract = {Les propriétés générales des fonctions plurisousharmoniques définies sur une partie $f$-ouverte d’un e.v.t. $E$ sont établies. Lorsque $E$ est supposé quasi-complet, l’auteur généralise la mesure de Cauchy aux “polycercles”. À l’aide de ces mesures, l’auteur étend à la dimension infinie quelques propriétés des ensembles strictement polaires.Dans une seconde partie, la caractérisation de Bremermann des ensembles pseudo-convexes est étendue à une variété $X$, étalée sur un espace de Banach $E$. Puis en supposant $E$ séparable, l’auteur construit sur l’anneau $\{\bf O\}_X$ des fonctions holomorphes sur $X$, une topologie $\{\bf T\}$, bornologique, plus fine que celle $(\{\bf I\}_p$ introduite par L. Nachbin). Elle permet à l’auteur de démontrer que, pour tout couple de prolongement $(X,Y)$, les espace $\{\bf O\}_X$ et $\{\bf O\}_Y$ sont topologiquement isomorphes et que $(X,Y)$ est aussi un couple de prolongement pour les fonctions holomorphes à valeurs vectorielles ; de plus, l’auteur munit une partie $\{\bf E\}(X)$ du spectre de $\{\bf O\}_X$ d’une structure de variété étalée telle que $(X,\{\bf E\}(X))$ soit un couple de prolongement.Le dernier chapitre est une généralisation des espaces de Hardy aux domaines bornés, disqués, de $\{\bf C\}^n$.},
author = {Cœuré, Gérard},
journal = {Annales de l'institut Fourier},
keywords = {functional analysis},
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publisher = {Association des Annales de l'Institut Fourier},
title = {Fonctions plurisousharmoniques sur les espaces vectoriels topologiques et applications à l'étude des fonctions analytiques},
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year = {1970},
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TY - JOUR
AU - Cœuré, Gérard
TI - Fonctions plurisousharmoniques sur les espaces vectoriels topologiques et applications à l'étude des fonctions analytiques
JO - Annales de l'institut Fourier
PY - 1970
PB - Association des Annales de l'Institut Fourier
VL - 20
IS - 1
SP - 361
EP - 432
AB - Les propriétés générales des fonctions plurisousharmoniques définies sur une partie $f$-ouverte d’un e.v.t. $E$ sont établies. Lorsque $E$ est supposé quasi-complet, l’auteur généralise la mesure de Cauchy aux “polycercles”. À l’aide de ces mesures, l’auteur étend à la dimension infinie quelques propriétés des ensembles strictement polaires.Dans une seconde partie, la caractérisation de Bremermann des ensembles pseudo-convexes est étendue à une variété $X$, étalée sur un espace de Banach $E$. Puis en supposant $E$ séparable, l’auteur construit sur l’anneau ${\bf O}_X$ des fonctions holomorphes sur $X$, une topologie ${\bf T}$, bornologique, plus fine que celle $({\bf I}_p$ introduite par L. Nachbin). Elle permet à l’auteur de démontrer que, pour tout couple de prolongement $(X,Y)$, les espace ${\bf O}_X$ et ${\bf O}_Y$ sont topologiquement isomorphes et que $(X,Y)$ est aussi un couple de prolongement pour les fonctions holomorphes à valeurs vectorielles ; de plus, l’auteur munit une partie ${\bf E}(X)$ du spectre de ${\bf O}_X$ d’une structure de variété étalée telle que $(X,{\bf E}(X))$ soit un couple de prolongement.Le dernier chapitre est une généralisation des espaces de Hardy aux domaines bornés, disqués, de ${\bf C}^n$.
LA - fre
KW - functional analysis
UR - http://eudml.org/doc/74006
ER -