Fonctions plurisousharmoniques et fonctions analytiques de variables réelles

Lelong, Pierre. "Fonctions plurisousharmoniques et fonctions analytiques de variables réelles." Annales de l'institut Fourier 11 (1961): 515-562. <http://eudml.org/doc/73781>.

@article{Lelong1961,
abstract = {Dans la première partie, on étudie les familles $F$ localement bornées supérieurement de fonctions plurisousharmoniques dans un domaine $\Delta $ de l’espace $\{\bf C\}^p$ des variables complexes $X_1,\ldots , X_p,X_k=x_k+iy_k$ ; on suppose que le sous-espace réel $\{\bf R\}^p$ coupe $\Delta $ selon un domaine $D$ de la topologie $\{\bf R\}^p$. On sait que l’enveloppe supérieure $w$ de $F$ a pour plus petite majorante (régularisée) semi-continue supérieurement une fonction plurisousharmonique $w^*$. L’étude porte sur l’ensemble $E$ où l’on a $w&lt; w^*$ : $E$ est réunion de $p$ ensemble de $\{\bf R\}^\{2p\}$-capacité nulle, dont chacun est coupé par une des directions d’axe complexe selon des ensembles de $\{\bf R\}^2$-capacité nulle. Sur $\{\bf R\}^p$, $E$ est de mesure nulle et $w$ est localement sommable.Ces propriétés permettent l’étude de classes particulières $(\{\bf L\},D)$ de fonctions analytiques $f$ de variables réelles dont les domaines d’holomorphie ont une intersection $\Omega (D)$ non vide et pour lesquelles il existe une majoration de $\vert f\vert $ sur un compact $\Gamma $ de $\Omega (D)$ en fonction linéaire de sup.$\vert f\vert $ sur un compact $G$ de $D$, la correspondance $\Gamma \rightarrow G$ étant continue (eu égard aux topologies $\{\bf C\}^p$ et $\{\bf R\}^p$ respectivement) au voisinage de l’identité $G\rightarrow G$.},
author = {Lelong, Pierre},
journal = {Annales de l'institut Fourier},
keywords = {complex functions},
language = {fre},
pages = {515-562},
publisher = {Association des Annales de l'Institut Fourier},
title = {Fonctions plurisousharmoniques et fonctions analytiques de variables réelles},
url = {http://eudml.org/doc/73781},
volume = {11},
year = {1961},
}

TY - JOUR
AU - Lelong, Pierre
TI - Fonctions plurisousharmoniques et fonctions analytiques de variables réelles
JO - Annales de l'institut Fourier
PY - 1961
PB - Association des Annales de l'Institut Fourier
VL - 11
SP - 515
EP - 562
AB - Dans la première partie, on étudie les familles $F$ localement bornées supérieurement de fonctions plurisousharmoniques dans un domaine $\Delta $ de l’espace ${\bf C}^p$ des variables complexes $X_1,\ldots , X_p,X_k=x_k+iy_k$ ; on suppose que le sous-espace réel ${\bf R}^p$ coupe $\Delta $ selon un domaine $D$ de la topologie ${\bf R}^p$. On sait que l’enveloppe supérieure $w$ de $F$ a pour plus petite majorante (régularisée) semi-continue supérieurement une fonction plurisousharmonique $w^*$. L’étude porte sur l’ensemble $E$ où l’on a $w&lt; w^*$ : $E$ est réunion de $p$ ensemble de ${\bf R}^{2p}$-capacité nulle, dont chacun est coupé par une des directions d’axe complexe selon des ensembles de ${\bf R}^2$-capacité nulle. Sur ${\bf R}^p$, $E$ est de mesure nulle et $w$ est localement sommable.Ces propriétés permettent l’étude de classes particulières $({\bf L},D)$ de fonctions analytiques $f$ de variables réelles dont les domaines d’holomorphie ont une intersection $\Omega (D)$ non vide et pour lesquelles il existe une majoration de $\vert f\vert $ sur un compact $\Gamma $ de $\Omega (D)$ en fonction linéaire de sup.$\vert f\vert $ sur un compact $G$ de $D$, la correspondance $\Gamma \rightarrow G$ étant continue (eu égard aux topologies ${\bf C}^p$ et ${\bf R}^p$ respectivement) au voisinage de l’identité $G\rightarrow G$.
LA - fre
KW - complex functions
UR - http://eudml.org/doc/73781
ER -