Croissance des fonctions plurisousharmoniques en dimension infinie

Christer O. Kiselman

Annales de l'institut Fourier (1984)

  • Volume: 34, Issue: 1, page 155-183
  • ISSN: 0373-0956

Abstract

top
In many problems in finite-dimensional complex analysis, the polar sets, i.e. the sets where a plurisubharmonic function which is not minus infinity identically takes that value, appear as exceptional sets. For instance, the growth of a plurisubharmonic function in a variable y when an other variable x is fixed, is essentially the same for all x except when x belongs to a polar set. In the article a very precise and general result of this kind is proved when x and y vary in infinite-dimensional spaces.

How to cite

top

Kiselman, Christer O.. "Croissance des fonctions plurisousharmoniques en dimension infinie." Annales de l'institut Fourier 34.1 (1984): 155-183. <http://eudml.org/doc/74614>.

@article{Kiselman1984,
abstract = {Les ensembles polaires dans $\{\bf C\}^n$, c’est-à-dire les ensembles où une fonction plurisousharmonique qui n’est pas $-\infty $ identiquement admet cette valeur, apparaissent comme des ensembles exceptionnels dans beaucoup de problèmes en analyse complexe. Par exemple, la croissance d’une fonction plurisousharmonique en une variable $y$ quand une autre variable $x$ est fixée est essentiellement la même pour tout $x$ sauf quand $x$ appartient à un ensemble polaire. Dans l’article un résultat très précis et général de cette nature est démontré quand $x$ et $y$ varient dans des espaces de dimension infinie.},
author = {Kiselman, Christer O.},
journal = {Annales de l'institut Fourier},
keywords = {exceptional set; polar set; growth of plurisubharmonic function; infinite dimension},
language = {fre},
number = {1},
pages = {155-183},
publisher = {Association des Annales de l'Institut Fourier},
title = {Croissance des fonctions plurisousharmoniques en dimension infinie},
url = {http://eudml.org/doc/74614},
volume = {34},
year = {1984},
}

TY - JOUR
AU - Kiselman, Christer O.
TI - Croissance des fonctions plurisousharmoniques en dimension infinie
JO - Annales de l'institut Fourier
PY - 1984
PB - Association des Annales de l'Institut Fourier
VL - 34
IS - 1
SP - 155
EP - 183
AB - Les ensembles polaires dans ${\bf C}^n$, c’est-à-dire les ensembles où une fonction plurisousharmonique qui n’est pas $-\infty $ identiquement admet cette valeur, apparaissent comme des ensembles exceptionnels dans beaucoup de problèmes en analyse complexe. Par exemple, la croissance d’une fonction plurisousharmonique en une variable $y$ quand une autre variable $x$ est fixée est essentiellement la même pour tout $x$ sauf quand $x$ appartient à un ensemble polaire. Dans l’article un résultat très précis et général de cette nature est démontré quand $x$ et $y$ varient dans des espaces de dimension infinie.
LA - fre
KW - exceptional set; polar set; growth of plurisubharmonic function; infinite dimension
UR - http://eudml.org/doc/74614
ER -

References

top
  1. [1] E. BEDFORD et B.A. TAYLOR, A new capacity for plurisub-harmonic functions, Acta Math., 149 (1982), 1-40. Zbl0547.32012MR84d:32024
  2. [2] S. DINEEN, R. MEISE et D. VOGT, Caractérisation des espaces de Fréchet nucléaires dans lesquels tous les bornés sont pluripolaires, C.R.A.S., Paris, Ser. I Math., 295 (1982), 385-388. Zbl0509.46001MR84b:46004
  3. [3] S. DINEEN, R. MEISE et D. VOGT. Characterization of the nuclear Fréchet spaces in which every bounded set is polar. Manuscrit, 1982, 25p. Zbl0556.46003
  4. [4] E. HILLE, Functional analysis and semi-groups, Amer. Math. Soc. Colloquium Publ., 1948, 31. Zbl0033.06501MR9,594b
  5. [5] A.D. IOFFE et V.M. TIHOMIROV, Theory of extremal problems, North-Holland, 1979. Zbl0407.90051
  6. [6] S. KAKUTANI et V. KLEE, The finite topology of a linear space, Arch. Math. (Basel), 14, (1963), 55-58. Zbl0108.10701MR27 #1799
  7. [7] C.O. KISELMAN, On the radius of convergence of an entire function in a normed space, Ann. Polon. Math., 33 (1976), 39-55. Zbl0339.46034MR56 #6386
  8. [8] C.O. KISELMAN, The partial Legendre transformation for plurisubharmonic functions, Invent. Math., 49 (1978), 137-148. Zbl0378.32010MR80d:32014
  9. [9] C.O. KISELMAN, Plurisubharmonic functions and plurisubharmonic topologies, Advances in Holomorphy, (1979), 431-449. North-Holland Mathematics Studies 34, ed. J.A. Barroso. Zbl0399.32010MR80k:31005
  10. [10] C.O. KISELMAN, The growth of restrictions of plurisubharmonic functions, Mathematical Analysis and Applications, (1981), 435-454. Advances in Math. Suppl. Studies, vol. 7B, ed. L. Nachbin. Academic Press. Zbl0492.32015MR83f:32005
  11. [11] C.O. KISELMAN, Stabilité du nombre de Lelong par restriction à une sous-variété. Séminaire P. Lelong - H. Skoda 1980/1981 et Colloque de Wimereux (1981), 324-336. Lecture Notes in Mathematics 919 (1982), Springer-Verlag. Zbl0492.32016
  12. [12] C.O. KISELMAN, The growth of compositions of a plurisubharmonic function with entire mappings. Manuscrit, 1982, 7p. 
  13. [13] P. LELONG, Fonctions plurisousharmoniques et ensembles polaires sur une algèbre de fonctions holomorphes, Séminaire P. Lelong 1969, 1-20. Lecture Notes in Mathematics 116, (1970), Springer-Verlag. Zbl0189.41601
  14. [14] P. LELONG, Sur l'application exponentielle dans l'espace des fonctions entières. Infinite Dimensional Holomorphy and Applications, (1977), 297-311. North-Holland Mathematics studies 12, ed. M.C. Matos. Zbl0368.46041MR57 #16653
  15. [15] P. LELONG, Ensembles de contrôle de croissance pour l'analyse complexe dans les espaces de Fréchet., C.R.A.S., Paris 287, Sér. A, (1978), 1097-1100. Zbl0403.46003MR80b:32019
  16. [16] P. LELONG, A class of Fréchet complex spaces in which the bounded sets are C-polar sets, Manuscrit, 1980, 13p. Zbl0511.46046
  17. [17] B.I. LOKŜIN, O mnoĵestvaĥ poniĵenija porjadka celyĥ funkciĭ v Cn, Teorija funkciĭ funkcional'nyi analyz i iĥ priloĵenija 37 (1982), 62-65. 
  18. [18] J.J. MOREAU, Inf-convolution, sous-additivité, convexité des fonctions numériques, J. Math. Pures Appl., 49 (1970), 109-154. Zbl0195.49502
  19. [19] R.T. ROCKAFELLAR, Convex analysis, Princeton University Press (1970). Zbl0193.18401MR43 #445

NotesEmbed ?

top

You must be logged in to post comments.

To embed these notes on your page include the following JavaScript code on your page where you want the notes to appear.

Only the controls for the widget will be shown in your chosen language. Notes will be shown in their authored language.

Tells the widget how many notes to show per page. You can cycle through additional notes using the next and previous controls.

    
                

                
Note: Best practice suggests putting the JavaScript code just before the closing </body> tag.