Automorphismes analytiques d'un domaine de Reinhardt borné d'un espace de Banach à base

Jean-Pierre Vigué

Annales de l'institut Fourier (1984)

  • Volume: 34, Issue: 2, page 67-87
  • ISSN: 0373-0956

Abstract

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In this paper, I study the group of biholomorphic automorphisms of a bounded Reinhardt domain in a complex Banach space with basis. I prove that, in some cases, this group is a Banach-Lie group and I give a complete classification of bounded Reinhardt homogeneous domains. For several special Banach spaces, I prove that the open unit ball gets only linear automorphisms.

How to cite

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Vigué, Jean-Pierre. "Automorphismes analytiques d'un domaine de Reinhardt borné d'un espace de Banach à base." Annales de l'institut Fourier 34.2 (1984): 67-87. <http://eudml.org/doc/74637>.

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AU - Vigué, Jean-Pierre
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References

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  1. [1] R. BRAUN, W. KAUP and H. UPMEIER, On the automorphisms of circular and Reinhardt domains in complex Banach spaces, Manuscripta Math., 25 (1978), 97-133. Zbl0398.32001MR80g:32003
  2. [2] E. CARTAN, Sur les domaines bornés homogènes de l'espace de n variables complexes, Abh. Math. Sem. Univ. Hamburg, 11 (1936), 116-162. Zbl0011.12302JFM61.0370.03
  3. [3] H. CARTAN, Sur les transformations analytiques des domaines cerclés et semi-cerclés bornés, Math. Ann., 106 (1932), 540-576. Zbl0004.22002JFM58.0350.02
  4. [4] H. CARTAN, Sur les groupes de transformations analytiques, Hermann, Paris, 1935. Zbl0010.39502JFM61.0370.02
  5. [5] L. HARRIS, Bounded symmetric homogeneous domains in infinite dimensional spaces, in Proceedings on infinite dimensional holomorphy, Lecture Notes, Springer-Verlag, Berlin, n° 364 (1974), 13-40. Zbl0293.46049MR53 #11106
  6. [6] L. HARRIS, Schwarz-Pick systems of pseudometrics for domains in normed linear spaces, in Advances in holomorphy, North-Holland, Amsterdam, 1979, 345-406. Zbl0409.46053MR80j:32043
  7. [7] L. HARRIS and W. KAUP, Linear algebraic groups in infinite dimensions, Illinois Journal of Maths., 21 (1977), 666-674. Zbl0385.22011MR57 #544
  8. [8] W. KAUP, Algebraic characterization of symmetric complex Banach manifolds, Math. Ann., 228 (1977), 39-64. Zbl0335.58005MR56 #12342
  9. [9] O. LOOS, Bounded symmetric domain and Jordan pairs, Mathematical lectures, University of California, Irvine, 1978. 
  10. [10] L. STRACHO, A short proof of the fact that biholomorphic automorphisms of the unit ball in certain Lp-spaces are linear, Acta Sci. Math., 41 (1979), 381-383. Zbl0432.58006
  11. [11] T. SUNADA, Holomorphic equivalence problem for bounded Reinhardt domain, Math. Ann., 235 (1978), 111-128. Zbl0357.32001MR58 #1211
  12. [12] P. THULLEN, Die Invarianz des Mittelpunktes von Kreiskörpen, Math. Ann., 104 (1931), 244-259. Zbl0001.02303JFM57.0385.03
  13. [13] E. VESENTINI, Variations on a theme of Caratheodory, Ann. scuola Norm. Sup. Pisa, 4e serie, 6 (1979), 39-68. Zbl0413.46039MR80k:32029
  14. [14] J.-P. VIGUÉ, Le groupe des automorphismes analytiques d'un domaine borné d'un espace de Banach complexe. Application aux domaines bornés symétriques, Ann. Scient. Ec. Norm. Sup., 4e série, 9 (1976), 203-282. Zbl0333.32027MR55 #3340
  15. [15] J.-P. VIGUÉ, Automorphismes analytiques des produits continus de domaines bornés, Ann. Scient. Ec. Norm. Sup., 4e série, 11 (1978), 229-246. Zbl0405.32007MR80a:32020
  16. [16] J.-P. VIGUÉ, Frontière des domaines bornés cerclés homogènes. C.R.A.S., Paris, 288 A (1979), 657-660. Zbl0403.32016MR80c:32032
  17. [17] J.-P. VIGUÉ, Sur la convexité des domaines bornés cerclés homogènes. Séminaire Lelong-Skoda, Lecture Notes, Springer-Verlag, Berlin, n° 822 (1980), 317-331. Zbl0444.32016MR82e:32044
  18. [18] J.-P. VIGUÉ, Sur la décomposition d'un domaine borné symétrique en produit continu de domaines bornés symétriques irréductibles, Ann. Scient. Ec. Norm. Sup., 4e série, 14 (1981), 453-463. Zbl0487.32020MR83e:32035
  19. [19] J.-P. VIGUÉ et J. ISIDRO, Sur la topologie du groupe des automorphismes analytiques d'un domaine cerclé borné, Bull. Sc. math., 2e série, 106 (1982), 417-426. Zbl0546.32012MR84h:46057

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