Mesures spectrales de Walsh associées à certaines suites arithmétiques

Jean Coquet

Annales de l'institut Fourier (1985)

  • Volume: 35, Issue: 2, page 1-12
  • ISSN: 0373-0956

Abstract

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We associate to some complex sequences g , a borelian positive measure μ g on the torus, the Fourier-Walsh transform of which is a sequence of mean values related to g . The purity of μ g is discussed in some cases involving almost-periodicity or arithmetic properties of g .

How to cite

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Coquet, Jean. "Mesures spectrales de Walsh associées à certaines suites arithmétiques." Annales de l'institut Fourier 35.2 (1985): 1-12. <http://eudml.org/doc/74675>.

@article{Coquet1985,
abstract = {On associe à certaines suites $g$ de nombres complexes une mesure borélienne positive $\mu _ g$ sur le tore dont la transformée de Fourier-Walsh est une suite de moyennes liées à $g$. La nature de $\mu _ g$ (discrète, continue) est discutée dans quelques cas : suites presque-périodiques et certaines suites arithmétiques.},
author = {Coquet, Jean},
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keywords = {Fourier-Walsh transform; arithmetic sequence; almost periodic sequence},
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publisher = {Association des Annales de l'Institut Fourier},
title = {Mesures spectrales de Walsh associées à certaines suites arithmétiques},
url = {http://eudml.org/doc/74675},
volume = {35},
year = {1985},
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TY - JOUR
AU - Coquet, Jean
TI - Mesures spectrales de Walsh associées à certaines suites arithmétiques
JO - Annales de l'institut Fourier
PY - 1985
PB - Association des Annales de l'Institut Fourier
VL - 35
IS - 2
SP - 1
EP - 12
AB - On associe à certaines suites $g$ de nombres complexes une mesure borélienne positive $\mu _ g$ sur le tore dont la transformée de Fourier-Walsh est une suite de moyennes liées à $g$. La nature de $\mu _ g$ (discrète, continue) est discutée dans quelques cas : suites presque-périodiques et certaines suites arithmétiques.
LA - fre
KW - Fourier-Walsh transform; arithmetic sequence; almost periodic sequence
UR - http://eudml.org/doc/74675
ER -

References

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  1. [1] J.-P. BERTRANDIAS, Espaces de fonctions bornées et continues en moyenne asymptotique d'ordre p, Bull. Soc. Math. France, Mémoire 5 (1966), 3-106. Zbl0148.11701MR33 #4598
  2. [2] J. BESINEAU, Indépendance statistique d'ensembles liés à la fonction "somme des chiffres", Acta Arithmetica, 20 (1972), 401-416. Zbl0252.10052MR46 #3470
  3. [3] G. BROWN, W. MORAN, Coin tossing and powers of singular measures, Math. Proc. Phil. Soc., 77 (1975), 349-364. Zbl0307.60046MR50 #11363
  4. [4] J. COQUET, Répartition modulo 1 des suites q-additives, Commentationnes Math., 21 (1979), 23-42. Zbl0434.10030MR81j:10083
  5. [5] J. COQUET, T. KAMAE, M. MENDÈS-FRANCE, Sur la mesure spectrale de certaines suites arithmétiques, Bull. Soc. Math. France, 105 (1977), 369-384. Zbl0383.10035MR57 #12439
  6. [6] H. DELANGE, Sur les fonctions q-additives ou q-multiplicatives, Acta Arithmetica, 21 (1972), 285-298. Zbl0219.10062MR46 #8995
  7. [7] T. KAMAE, Sum of digits to different bases and mutual singularity of their spectral mesures, Osaka J. Math., 15 (1978), 569-574. Zbl0391.10034MR80b:10073
  8. [8] T. KAMAE, M. MENDÈS-FRANCE, Van der Corput's difference theorem, Israël J. Math., 31 (1978), 335-342. Zbl0396.10040MR80a:10070
  9. [9] M. QUEFFELEC, Mesures spectrales associées à certaines suites arithmétiques, Bull. Soc. Math. France, 107 (1979), 385-421. Zbl0435.42007MR81c:10071
  10. [10] M. QUEFFELEC, Sur la singularité des produits de Riesz et des mesures spectrales associées à la somme des chiffres, Israël J. Math., 34 (1979), 337-342. Zbl0429.10035MR81g:10073
  11. [11] G. RAUZY, Propriétés statistiques des suites arithmétiques, P.U.F., Collection SUP, (1976). Zbl0337.10036MR53 #13152
  12. [12] I. Z. RUZSA, Connections between the uniform distribution of a sequence and its differences, Proc. Budapest conference on number theory (1981). Zbl0572.10035
  13. [13] J. L. WALSH, A closed set of normal orthogonal functions, Amer. J. Math., 55 (1923), 5-24. Zbl49.0293.03JFM49.0293.03
  14. [14] N. WIENER, The Fourier integral and certain of its applications, Dover publications, (1958). Zbl0081.32102

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