Formes quadratiques et extensions en caractéristique 2

Anne-Marie Bergé; Jacques Martinet

Annales de l'institut Fourier (1985)

  • Volume: 35, Issue: 2, page 57-77
  • ISSN: 0373-0956

Abstract

top
We attach to any finite extension E of a field K of characteristic 2 a non-degenerate quadratic form whose rank (even) is equal to [ E : K ] or [ E : K ] + 1 , and compute the invariants of this form. We then apply these results to the problem of defining families of extensions of a given degree of K by families of polynomials depending only on a few parameters.

How to cite

top

Bergé, Anne-Marie, and Martinet, Jacques. "Formes quadratiques et extensions en caractéristique 2." Annales de l'institut Fourier 35.2 (1985): 57-77. <http://eudml.org/doc/74677>.

@article{Bergé1985,
abstract = {On associe à toute extension finie $E$ d’un corps $K$ de caractéristique 2 une forme quadratique non dégénérée de rang pair égal à $[E:K]$ où $[E:K]+1$, dont on détermine les invariants. On applique ensuite cette étude à la recherche de polynômes dépendant de peu de paramètres permettant de définir des familles d’extensions de degré donné.},
author = {Bergé, Anne-Marie, Martinet, Jacques},
journal = {Annales de l'institut Fourier},
keywords = {quadratic extension; discriminant; quadratic form; Arf invariant; quadratic space; direct sum of hyperbolic planes; plane with trivial Clifford invariant; reduction of equations},
language = {fre},
number = {2},
pages = {57-77},
publisher = {Association des Annales de l'Institut Fourier},
title = {Formes quadratiques et extensions en caractéristique 2},
url = {http://eudml.org/doc/74677},
volume = {35},
year = {1985},
}

TY - JOUR
AU - Bergé, Anne-Marie
AU - Martinet, Jacques
TI - Formes quadratiques et extensions en caractéristique 2
JO - Annales de l'institut Fourier
PY - 1985
PB - Association des Annales de l'Institut Fourier
VL - 35
IS - 2
SP - 57
EP - 77
AB - On associe à toute extension finie $E$ d’un corps $K$ de caractéristique 2 une forme quadratique non dégénérée de rang pair égal à $[E:K]$ où $[E:K]+1$, dont on détermine les invariants. On applique ensuite cette étude à la recherche de polynômes dépendant de peu de paramètres permettant de définir des familles d’extensions de degré donné.
LA - fre
KW - quadratic extension; discriminant; quadratic form; Arf invariant; quadratic space; direct sum of hyperbolic planes; plane with trivial Clifford invariant; reduction of equations
UR - http://eudml.org/doc/74677
ER -

References

top
  1. [1] C. ARF, Untersuchungen über quadratische Formen in Körpern der Characteristik 2 (Teil I), J. reine angew. Math., 183 (1941), 148-167. Zbl0025.01403MR4,237fJFM67.0055.02
  2. [2] E. R. BERLEKAMP, An Analog to the Discriminant over Fields of Characteristic Two, J. Algebra, 38 (1976), 315-317. Zbl0327.12101MR53 #8000
  3. [3] N. BOURBAKI, Algèbre, Ch. 4 à 7, Masson, Paris, 1981. Zbl0498.12001
  4. [4] N. BOURBAKI, Algèbre, Ch. IX, Hermann, Paris, 1959. 
  5. [5] C. CHEVALLEY, The algebraic theory of spinors, Columbia University Press, New-York, 1954. Zbl0057.25901MR15,678d
  6. [6] M. KNESER, Bestimmung des Zentrums der Cliffordschen Algebren einer quadratischen Form über einem Körper der Characteristik 2, J. reine angew. Math., 193 (1964), 123-125. Zbl0056.25302MR16,667d
  7. [7] T. Y. LAM, The algebraic theory of quadratic forms, Benjamin, Reading (Mass.), 1973. Zbl0259.10019MR53 #277
  8. [8] Ph. REVOY, Remarques sur la forme trace, Linear Mult. Algebra, 10 (1981), 223-233. Zbl0466.10010MR82k:10023
  9. [9] C.-H. SAH, Symmetric Bilinear Forms and Quadratic Forms, J. Algebra, 20 (1972), 144-160. Zbl0226.15010MR45 #3448
  10. [10] J.-P. SERRE, Corps locaux, 2e éd., Hermann, Paris, 1968. 
  11. [11] J.-P. SERRE, Extensions icosaédriques, Séminaire de théorie des nombres, exposé 19 (7 p.), Bordeaux, 1979-1980. Zbl0474.12011
  12. [12] J.-P. SERRE, L'invariant de Witt de la forme Tr(x2), Comm. Math. Helvet., à paraître. Zbl0565.12014
  13. [13] T. SASAKI, Y. KANADA, S. WATANABE, Calculations of Discriminants of High Degree Equations, Tokyo J. Math., 4 (1981), 493-499. Zbl0477.65034MR83h:12001
  14. [14] J. TITS, Formes quadratiques, groupes orthogonaux et algèbres de Clifford. Invent. Math., 5 (1968), 19-41. Zbl0155.05202MR37 #6307
  15. [15] A. R. WADSWORTH, Discriminants in Characteristic two, Linear Mult. Algebra, à paraître. Zbl0567.12017

NotesEmbed ?

top

You must be logged in to post comments.

To embed these notes on your page include the following JavaScript code on your page where you want the notes to appear.

Only the controls for the widget will be shown in your chosen language. Notes will be shown in their authored language.

Tells the widget how many notes to show per page. You can cycle through additional notes using the next and previous controls.

    
                

Note: Best practice suggests putting the JavaScript code just before the closing </body> tag.