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Une forme dual-extrême irrationnelle

Anne-Marie Bergé — 2000

Journal de théorie des nombres de Bordeaux

On étudie ici du point de vue de la dualité les réseaux de dimension 5 ayant un automorphisme d’ordre 5 . On y rencontre en particulier le premier exemple irrationnel de couple de réseaux duaux extrême pour le produit de leurs constantes d’Hermite, et l’on donne une réponse partielle à un problème de Conway et Sloane sur les réseaux isoduaux.

Arithmétique d'une extension galoisienne à groupe d'inertie cyclique

Anne-Marie Bergé — 1978

Annales de l'institut Fourier

L’anneau des entiers d’une extension galoisienne de Q peut ne pas être localement libre sur son ordre associé dans l’algèbre du groupe : c’est le résultat principal de l’étude de la structure galoisienne des extensions sauvagement ramifiées d’un corps local absolument non ramifié, dans le cas où le groupe d’inertie est cyclique.

Sur l'arithmétique d'une extension diédrale

Anne-Marie Bergé — 1972

Annales de l'institut Fourier

Étant donnée une extension galoisienne E / Q de groupe de Galois G diédral, on montre que l’anneau B des entiers de E est un Z [ G ] -module isomorphe à l’ordre formé des éléments de Q [ G ] qui transportent B dans lui-même (ordre décrit explicitement suivant la ramification de l’extension E / Q . On a rattaché cette étude à la recherche, pour chaque ordre 𝔇 de Z dans Q [ G ] contenant Z [ G ] , d’invariants caractérisant à un isomorphisme près les modules sur 𝔇 , et qui permettent notamment un calcul du groupe des classes projectives...

Formes quadratiques et extensions en caractéristique 2

Anne-Marie BergéJacques Martinet — 1985

Annales de l'institut Fourier

On associe à toute extension finie E d’un corps K de caractéristique 2 une forme quadratique non dégénérée de rang pair égal à [ E : K ] [ E : K ] + 1 , dont on détermine les invariants. On applique ensuite cette étude à la recherche de polynômes dépendant de peu de paramètres permettant de définir des familles d’extensions de degré donné.

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