Surfaces incompressibles dans les variétés obtenues par chirurgie longitudinale le long d’un noeud de S 3

Michel Domergue; H. Short

Annales de l'institut Fourier (1987)

  • Volume: 37, Issue: 2, page 223-238
  • ISSN: 0373-0956

Abstract

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A condition, of type 𝒞 , is given on a knot k in S 3 , so that an incompressible Seifert surface of k produces a closed incompressible surface in the manifold M , obtained by longitudinal Dehn surgery on k ; existence of such surface insures the irreductibility of M . The manifold M , homologically equivalent to S 1 × S 2 .A condition, of type 𝒯 , is given on a knot k in S 3 , so that a closed incompressible surface in S 3 - k remains incompressible after longitudinal surgeries on peripheral curves, the linking number with k being at least 2. These manifolds are homologically equivalent to lens spaces, which are distinct from S 3 or S 1 × S 2 .

How to cite

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Domergue, Michel, and Short, H.. "Surfaces incompressibles dans les variétés obtenues par chirurgie longitudinale le long d’un noeud de $S^3$." Annales de l'institut Fourier 37.2 (1987): 223-238. <http://eudml.org/doc/74754>.

@article{Domergue1987,
abstract = {Nous donnons une condition, le type $\{\cal C\}$, sur un nœud $k$ de $S^3$ pour qu’une surface de Seifert incompressible de $k$ donne naissance à une surface fermée incompressible dans la variété $M$ obtenue par chirurgie de Dehn longitudinale à partir de $k$; l’existence d’une telle surface assure l’irréductibilité de $M$. La variété $M$, homologiquement équivalente à $S^1\times S^2$, n’est donc pas $S^1\times S^2$.Nous définissons une condition, le type $\{\cal T\}$, sur un nœud $k$ de $S^3$ pour qu’une surface fermée incompressible dans $S^3$-$k$ reste incompressible dans les variétés obtenues par chirurgie le long des courbes périphériques enlaçant le nœud $k$ au moins deux fois. (Ces variétés sont homologiquement équivalentes aux espaces lenticulaires distincts de $S^3$ ou $S^1\times S^2$.) Par définition, nous verrons que tout nœud de $S^3$ est de type $\{\cal C\}$ ou de type $\{\cal T\}$.},
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LA - fre
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ER -

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