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Remarques à propos d'un lemme de R.H. Fox, le groupe fondamental d'un revêtement ramifié

Michel Domergue — 1978

Annales de l'institut Fourier

Dans cette note, nous reformulons et nous démontrons un lemme dont l’énoncé et la démonstration donnés dans un article de R.H. Fox sur les revêtements ramifiés, comportent un certain nombre d’imprécisions. Nous établissons aussi deux théorèmes qui sont utilisés pour calculer le groupe fondamental de l’antécédent, au sens de Fox, d’un revêtement ramifié lorsque celui-ci est un complexe homogène sans bord de dimension ≤ 3 ou une n -variété combinatoire sans bord.

Surfaces incompressibles dans les variétés obtenues par chirurgie longitudinale le long d’un noeud de S 3

Michel Domergue;  H. Short — 1987

Annales de l'institut Fourier

Nous donnons une condition, le type 𝒞 , sur un nœud k de S 3 pour qu’une surface de Seifert incompressible de k donne naissance à une surface fermée incompressible dans la variété M obtenue par chirurgie de Dehn longitudinale à partir de k ; l’existence d’une telle surface assure l’irréductibilité de M . La variété M , homologiquement équivalente à S 1 × S 2 , n’est donc pas S 1 × S 2 . Nous définissons une condition, le type 𝒯 , sur un nœud k de S 3 pour qu’une surface fermée incompressible dans S 3 - k reste incompressible...

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