Espaces différentiables singuliers et corps de nombres algébriques

Patrick Iglesias; Gilles Lachaud

Annales de l'institut Fourier (1990)

  • Volume: 40, Issue: 3, page 723-737
  • ISSN: 0373-0956

Abstract

top
We give here some geometrical properties of the singular space 𝕋 H , which is the quotient of the n -dimensional standard torus 𝕋 n by an irrational hyperplane H . On the one hand we prove that the group of connected components of Diff ( 𝕋 H ) is isomorphic to the group of units of the algebra of matrices with integer coefficients stabilizing H , and on the other hand is isomorphic to the group of units of an order of an algebraic number field. We give some examples.

How to cite

top

Iglesias, Patrick, and Lachaud, Gilles. "Espaces différentiables singuliers et corps de nombres algébriques." Annales de l'institut Fourier 40.3 (1990): 723-737. <http://eudml.org/doc/74895>.

@article{Iglesias1990,
abstract = {On étudie quelques propriétés différentiables de l’espace $\{\Bbb T\}_ H$, quotient du tore $\{\Bbb T\}^ n$ par un hyperplan irrationnel $H$. On montre d’une part que le groupe des composantes connexes de Diff$(\{\Bbb T\}_ H)$ est isomorphe au groupe des unités de l’algèbre des matrices à coefficients entiers qui stabilisent $H$, et d’autre part que ce groupe est isomorphe au groupe des unités d’un ordre d’un corps de nombres algébriques.},
author = {Iglesias, Patrick, Lachaud, Gilles},
journal = {Annales de l'institut Fourier},
keywords = {quotient of an n-torus by an irrational hyperplane; space of leaves of a foliation; singular differentiable space; group of units of an order},
language = {fre},
number = {3},
pages = {723-737},
publisher = {Association des Annales de l'Institut Fourier},
title = {Espaces différentiables singuliers et corps de nombres algébriques},
url = {http://eudml.org/doc/74895},
volume = {40},
year = {1990},
}

TY - JOUR
AU - Iglesias, Patrick
AU - Lachaud, Gilles
TI - Espaces différentiables singuliers et corps de nombres algébriques
JO - Annales de l'institut Fourier
PY - 1990
PB - Association des Annales de l'Institut Fourier
VL - 40
IS - 3
SP - 723
EP - 737
AB - On étudie quelques propriétés différentiables de l’espace ${\Bbb T}_ H$, quotient du tore ${\Bbb T}^ n$ par un hyperplan irrationnel $H$. On montre d’une part que le groupe des composantes connexes de Diff$({\Bbb T}_ H)$ est isomorphe au groupe des unités de l’algèbre des matrices à coefficients entiers qui stabilisent $H$, et d’autre part que ce groupe est isomorphe au groupe des unités d’un ordre d’un corps de nombres algébriques.
LA - fre
KW - quotient of an n-torus by an irrational hyperplane; space of leaves of a foliation; singular differentiable space; group of units of an order
UR - http://eudml.org/doc/74895
ER -

References

top
  1. [1] Z.I. BOREVITCH et I.R. CHAFAREVITCH, Théorie des nombres, Monographies Internationales de mathématiques Modernes, Gauthier-Villars, Paris, 1967. Zbl0145.04901MR34 #5734
  2. [2] N. BOURKAKI, Algèbre, Eléments de mathématiques, Masson, Paris, 1981. 
  3. [3] N. BOURBAKI, Variétés différentielles et analytiques, Eléments de mathématiques, Diffusion CCLS, Paris, 1982. 
  4. [4] K.T. CHEN, Iterated path integral, Bull. of Am. Math. Soc., 83 (5) (1977), 831-879. Zbl0389.58001MR56 #13210
  5. [5] P. DONATO et P. IGLESIAS, Cohomologie des formes dans les espaces difféologiques, Prétirage CPT87/P.86, CPT-CNRS, Luminy, F-Marseille, 1986. 
  6. [6] E. GHYS, Classification des feuilletages totalement géodésiques de codimension un, Comment. Math. Helvetici, 58 (1983), 543-572. Zbl0534.57015MR85f:57015
  7. [7] P. IGLESIAS, Fibrés difféologiques et homotopie, Thèse de doctorat d'état, Université de Provence, F-Marseille, 1985. 
  8. [8] P. IGLESIAS, Difféologie d'espace singulier et petits diviseurs, C.R. Acad. Sc., 302 (1986), 519-522. Zbl0607.57018MR87k:58245
  9. [9] P. IGLESIAS, Introduction à la géométrie des espaces différentiables, Prétirage CPT-88/P.2451, CPT-CNRS, Luminy, F-Marseille, 1987. 
  10. [10] J. PRADINES, Variétés d'orbites, Publication du département de mathématiques, 2, Université Claude Bernard, F-Lyon, 1987. Zbl0619.57008MR90f:53062
  11. [11] J.M. SOURIAU, Groupes différentiels, Lecture notes in mathematics, 836 (1981), 91-128. Zbl0501.58010MR84b:22038

NotesEmbed ?

top

You must be logged in to post comments.

To embed these notes on your page include the following JavaScript code on your page where you want the notes to appear.

Only the controls for the widget will be shown in your chosen language. Notes will be shown in their authored language.

Tells the widget how many notes to show per page. You can cycle through additional notes using the next and previous controls.

    
                

                
Note: Best practice suggests putting the JavaScript code just before the closing </body> tag.