Actions localement libres de groupes résolubles

Michel Belliart; Olivier Birembaux

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Complétude et flots nul-géodésibles en géométrie lorentzienne

Pierre Mounoud (2004)

Bulletin de la Société Mathématique de France

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On étudie la complétude géodésique des flots nul-prégéodésiques sur les variétés lorentziennes compactes, ce qui donne une obstruction à être nul-géodésique. On montre que lorsque l’orthogonal du champ de vecteurs engendrant le flot considéré s’intègre en un feuilletage $ℱ$ , la complétude du flot se lit sur l’holonomie de $ℱ$ . On montre ainsi qu’il n’existe pas de flots nul-géodésiques lisses sur $S^{3}$ . On montre aussi qu’un $2$ -tore lorentzien est nul-complet si et seulement si ses feuilletages...

Existence d’un feuilletage positivement transverse à un homéomorphisme de surface

Olivier Jaulent (2014)

Annales de l’institut Fourier

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Le Calvez a montré que si $F$ est un homéomorphisme isotope à l’identité d’une surface $M$ admettant un relèvement $\tilde{F}$ au revêtement universel n’ayant pas de points fixes, alors il existe un feuilletage topologique de $M$ transverse à la dynamique. Nous montrons que ce résultat se généralise au cas où $\tilde{F}$ admet des points fixes. Nous obtenons alors un feuilletage topologique singulier transverse à la dynamique dont les singularités sont un ensemble fermé de points fixes de $F$ .

Estimations de la fonction maximale de Hardy-Littlewood

Noël Lohoué (2007)

Bulletin de la Société Mathématique de France

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On montre que la fonction maximale de Hardy-Littlewood est de type $(p, p)$ sur certains groupes de Lie et variétés de Cartan-Hadamard.

Chapitre II $Γ$ -Structures poissonniennes et feuilletages de Libermann

P. Dazord, P. Molino (1988)

Publications du Département de mathématiques (Lyon)

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Un exemple de feuilletage modulaire déduit d’une solution algébrique de l’équation de Painlevé VI

Gaël Cousin (2014)

Annales de l’institut Fourier

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On peut construire facilement des exemples de connexions plates de rang $2$ sur $ℙ^{2}$ comme tirés en arrière de connexions sur $ℙ^{1}$ . On donne un exemple de connexion qui ne peut être obtenue de cette manière. Cet exemple est construit à partir d’une solution algébrique de l’équation de Painlevé VI. On en déduit un feuilletage modulaire. La preuve de ce fait repose sur la classification des feuilletages sur les surfaces projectives par leurs dimensions de Kodaira, fruit du travail de Brunella,...

Cohomologies et déformations de certaines algèbres de Lie $ℤ$ -graduées

Faouzi Ammar (1995)

Publications du Département de mathématiques (Lyon)

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Stabilité des $C^{*}$ -algèbres de feuilletages

Michel Hilsum, Georges Skandalis (1983)

Annales de l'institut Fourier

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Soit $A$ la $C^{*}$ -algèbre, ou bien réduite ou bien maximale, associée à la variété feuilletée $(V, F)$ , et $K$ la $C^{*}$ -algèbre élémentaire des opérateurs compacts. Alors, si dim $F \neq 0$ , on montre que $A$ est isomorphe à $A \otimes K$ .

Déformations algébriques sur le dual ${\underset{̲}{g}}^{*}$ d’une algèbre de Lie

D. Arnal, J. C. Cortet (1987)

Publications du Département de mathématiques (Lyon)

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Chapitre III Pseudo-groupes de Lie transitifs et $g$ -structures d’ordre $s$

A. Martins Rodrigues (1969)

Cours de l'institut Fourier

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Incompressibilité des feuilles de germes de feuilletages holomorphes singuliers

David Marín, Jean-François Mattei (2008)

Annales scientifiques de l'École Normale Supérieure

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Nous considérons un germe de feuilletage holomorphe singulier non-dicritique $ℱ$ défini sur une boule fermée $\bar{𝔹} \subset ℂ^{2}$ , satisfaisant des hypothèses génériques, de courbe de séparatrice $S$ . Nous démontrons l’existence d’un voisinage ouvert $U$ de $S$ dans $\bar{𝔹}$ tel que, pour toute feuille $L$ de $ℱ_{| (U ∖ S)}$ , l’inclusion naturelle $ı : L ↪ U ∖ S$ induit un monomorphisme $ı_{*} : π_{1} (L) ↪ π_{1} (U ∖ S)$ au niveau du groupe fondamental. Pour cela, nous introduisons la notion géométrique de « connexité feuilletée » avec laquelle nous réinterprétons la notion d’incompressibilité....

Propriétés de mélange du flot des chambres de Weyl des groupes de Ping-Pong

Xavier Thirion (2009)

Bulletin de la Société Mathématique de France

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Dans cet article, nous étudions le flot des chambres de Weyl d’une large classe de sous-groupe discrets d’un groupe de Lie semi-simple réel : les groupes de Ping-Pong. Nous montrons que ce flot est mélangeant relativement à la mesure de Patterson-Sullivan ; celle-ci étant infinie en rang $\geq 2$ , nous précisons cette propriété de mélange en explicitant sa vitesse dans le direction du vecteur de croissance du groupe.

Une classe de systèmes dynamiques monotones génériquement Morse-Smale

Maxime Percie du Sert (2013)

Annales de la faculté des sciences de Toulouse Mathématiques

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Dans cet article, nous généralisons les résultats de Fusco et Oliva [8], qui ont montré la transversalité de l’intersection des variétés stable et instable associées à des orbites périodiques hyperboliques, pour un système dynamique de la forme $\dot{x} = f (x)$ (sur un ouvert de $ℝ^{n}$ ) où $f^{'} (x)$ est une matrice de Jacobi cyclique. Dans [8], cette propriété est obtenue en utilisant le nombre de changements de signe de $\dot{x} (t)$ qui est une fonctionnelle monotone le long des orbites. Tout d’abord, nous étendons ce résultat...

Dynamique des échanges d’intervalles des groupes de Higman-Thompson $V_{r, m}$

Hadda Hmili, Isabelle Liousse (2014)

Annales de l’institut Fourier

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Dans cet article, nous étudions la dynamique des échanges d’intervalles affines dont les pentes sont des puissances d’un même entier $m$ et dont les coupures et leurs images sont des rationnels. Nous montrons qu’une telle application a une dynamique très simple : toutes ses orbites sont propres et elle possède au moins une orbite périodique ou un cycle périodique. Comme corollaire de ce résultat, nous montrons que les éléments de distortion dans les groupes de Higman-Thompson $V_{r, m}$ sont ceux...

Feuilletage canonique sur le fibré de Weil

Basile Guy Richard Bossoto (2010)

Colloquium Mathematicae

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Let be M a smooth manifold, A a local algebra and $M^{A}$ a manifold of infinitely near points on M of kind A. We build the canonical foliation on $M^{A}$ and we show that the canonical foliation on the tangent bundle TM is the foliation defined by its canonical field.

Rigidité des variétés hyperboliques compactes de dimension $\geq 3$

Gérard Besson (1992)

Cours de l'institut Fourier

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Groupes de Cremona, connexité et simplicité

Jérémy Blanc (2010)

Annales scientifiques de l'École Normale Supérieure

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Le groupe de Cremona est connexe en toute dimension et, muni de sa topologie, il est simple en dimension $2$ .

Indice du normalisateur du centralisateur d’un élément nilpotent dans une algèbre de Lie semi-simple

Anne Moreau (2006)

Bulletin de la Société Mathématique de France

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L’indice d’une algèbre de Lie algébrique complexe est la codimension minimale de ses orbites coadjointes. Si $𝔤$ est semi-simple, son indice, $ind 𝔤$ , est égal à son rang, $rg 𝔤$ . Le but de cet article est d’établir une formule générale pour l’indice de $𝔫 (𝔤^{e})$ pour $e$ nilpotent, où $𝔫 (𝔤^{e})$ est le normalisateur dans $𝔤$ du centralisateur $𝔤^{e}$ de $e$ . Plus précisément, on obtient le résultat suivant, conjecturé par D. Panyushev : $ind 𝔫 (𝔤^{e}) = rg 𝔤 - dim 𝔷 (𝔤^{e}),$ où $𝔷 (𝔤^{e})$ est le centre de $𝔤^{e}$ . Panyushev obtient l’inégalité $ind 𝔫 (𝔤^{e}) \geq rg 𝔤 - dim 𝔷 (𝔤^{e})$ dans...

Hypoellipticité pour des groupes nilpotents de rang de nilpotence $3$

B. Helffer, F. Nourrigat (1978)

Publications mathématiques et informatique de Rennes

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Masse des pointes, temps de retour et enroulements en courbure négative

Nathanaël Enriquez, Jacques Franchi (2002)

Bulletin de la Société Mathématique de France

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Soient $Γ$ un groupe discret géométriquement fini d’isométries d’une variété de Hadamard pincée $X$ et $𝒫$ une pointe de l’orbifold associé $ℳ : = Γ ∖ X$ . Munissant $T^{1} ℳ$ de sa mesure de Patterson-Sullivan $m$ , nous obtenons une estimation asymptotique de la masse d’un petit voisinage horocyclique de $𝒫$ , moyennant une hypothèse sur la croissance du sous-groupe parabolique associé à $𝒫$ , hypothèse qui est réalisée si $X$ est symétrique de rang $1$ . Nous en déduisons une estimation asymptotique du temps de retour du...

$R$ -matrice universelle pour $U_{h} (D (2, 1, x))$ et invariant d’entrelacs associé

Henrik Thys (2002)

Bulletin de la Société Mathématique de France

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En utilisant la méthode du double quantique, nous construisons une $R$ -matrice universelle pour la quantification de la superalgèbre de Lie $D (2, 1, x)$ . Nous utilisons ce résultat pour construire un invariant d’entrelacs et nous montrons qu’il est égal à une spécialisation du polynôme de Dubrovnik introduit par Kauffman.