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𝒟 -bundles and integrable hierarchies

David Ben-Zvi, Thomas Nevins (2011)

Journal of the European Mathematical Society

We study the geometry of 𝒟 -bundles—locally projective 𝒟 -modules—on algebraic curves, and apply them to the study of integrable hierarchies, specifically the multicomponent Kadomtsev–Petviashvili (KP) and spin Calogero–Moser (CM) hierarchies. We show that KP hierarchies have a geometric description as flows on moduli spaces of 𝒟 -bundles; in particular, we prove that the local structure of 𝒟 -bundles is captured by the full Sato Grassmannian. The rational, trigonometric, and elliptic solutions of KP...

Actions localement libres de groupes résolubles

Michel Belliart, Olivier Birembaux (1994)

Annales de l'institut Fourier

Soient G un groupe de Lie connexe de dimension n - 1 , Φ une action localement libre de classe C r ( r 2 ) de G sur une variété compacte M de dimension n 3 . Nous supposons qu’il existe dans l’algèbre de Lie de G un champ Y tel que les valeurs propres de ad ( Y ) soient α 1 , ... , α n - 2 , 0 avec Re ( α i ) < 0 i . Alors, nous montrons que Φ est C r -conjuguée à une “action modèle" de G sur un espace homogène H / Γ H est un groupe de Lie contenant G . Si n 4 , H est uniquement déterminé par G ; si n = 3 , il y a deux groupes H possibles, et nous pouvons donc donner une...

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