Multiplicateurs de Mikhlin pour une classe particulière de groupes non-unimodulaires

Sami Mustapha

Annales de l'institut Fourier (1998)

  • Volume: 48, Issue: 4, page 957-966
  • ISSN: 0373-0956

Abstract

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For a particular class of non-unimodular Lie groups G = N ⋌ ℝ , where N is a stratified group and the action of ℝ being defined by the natural dilations on N and for corresponding left invariant sub-Laplacians Δ , we prove that functions m ∈ H 2 + ϵ ( ℝ ) with compact support in ℝ + give spectral bounded multipliers on the Lebesgue spaces L p ( G , d r g ) taken with respect to the right-invariant Haar measure on G , 1 ≤ p ≤ ∞ .

How to cite

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Mustapha, Sami. "Multiplicateurs de Mikhlin pour une classe particulière de groupes non-unimodulaires." Annales de l'institut Fourier 48.4 (1998): 957-966. <http://eudml.org/doc/75316>.

@article{Mustapha1998,
abstract = {On montre, pour une classe particulière de groupes non-unimodulaires $G=N\rightthreetimes \{\Bbb R\}$, où $N$ est un groupe de Lie stratifié et où l’action de $\{\Bbb R\}$ est définie par les dilatations naturelles de $N$, et pour les sous-laplaciens invariants à gauche correspondants $\Delta $, que toute fonction $m\in H^\{2+\epsilon \}(\{\Bbb R\})$ possédant un support compact dans $\{\Bbb R\}_+$ définit un opérateur $m(\Delta )$ borné sur les espaces de Lebesgue $L^p(G,d^rg)$ associés à la mesure de Haar invariante à droite sur $G$, $1\le p \le \infty $.},
author = {Mustapha, Sami},
journal = {Annales de l'institut Fourier},
keywords = {multiplier; real Lie group; sub-Laplacian; bounded linear operator; nilpotent Lie group; exponential growth; Heisenberg groups; heat kernel},
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TY - JOUR
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TI - Multiplicateurs de Mikhlin pour une classe particulière de groupes non-unimodulaires
JO - Annales de l'institut Fourier
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VL - 48
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AB - On montre, pour une classe particulière de groupes non-unimodulaires $G=N\rightthreetimes {\Bbb R}$, où $N$ est un groupe de Lie stratifié et où l’action de ${\Bbb R}$ est définie par les dilatations naturelles de $N$, et pour les sous-laplaciens invariants à gauche correspondants $\Delta $, que toute fonction $m\in H^{2+\epsilon }({\Bbb R})$ possédant un support compact dans ${\Bbb R}_+$ définit un opérateur $m(\Delta )$ borné sur les espaces de Lebesgue $L^p(G,d^rg)$ associés à la mesure de Haar invariante à droite sur $G$, $1\le p \le \infty $.
LA - fre
KW - multiplier; real Lie group; sub-Laplacian; bounded linear operator; nilpotent Lie group; exponential growth; Heisenberg groups; heat kernel
UR - http://eudml.org/doc/75316
ER -

References

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  1. [1] G. ALEXOPOULOS, Spectral multipliers on Lie groups of polynomial growth, Proc. Amer. Math. Soc., 120 (1994), 973-979. Zbl0794.43003MR95j:22016
  2. [2] F. ASTENGO, Multipliers for a distinguished Laplacean on solvable extensions of H-type groups, Monatshefete f. Math., 120 (1995), 179-188. Zbl0865.43004MR97c:22012
  3. [3] J. Ph. ANKER et N. LOHOUÉ, Multiplicateurs sur certains espaces symétriques, Amer. J. Math., 108 (1986), 1303-1354. Zbl0616.43009MR88c:43008
  4. [4] Ph. BOUGEROL, Exemples de théorèmes locaux sur certains groupes résolubles, Ann. I.H.P., XIX (1983), 369-391. Zbl0533.60010
  5. [5] M. CHRIST, Lp bounds for spectral multipliers on nilpotent groups, Trans. Amer. Math. Soc., 328 (1991), 73-81. Zbl0739.42010MR92k:42017
  6. [6] M. CHRIST et D. MÜLLER, On Lp spectral multipliers for a solvable Lie group, Geom. and Func. Analysis, Vol 6, No. 5 (1996), 860-876. Zbl0878.43008
  7. [7] J.-L. CLERC et E. M. STEIN, Lp multipliers for non compact symmetric spaces, Proc. Nat. Acad. Sci. USA., 71 (1974), 3911-3912. Zbl0296.43004MR51 #3803
  8. [8] R. R. COIFMAN et G. WEISS, Analyse harmonique non commutative sur certains espaces homogènes, Lectures Notes in Math., 242, Springer-Verlag, 1971. Zbl0224.43006MR58 #17690
  9. [9] M. G. COWLING, S. GIULINI, A. HULANICKI et G. MAUCERI, Spectral multipliers for a distinguished Laplacian on certains groups of exponential growth, Studia Math., 111 (1994), 103-121. Zbl0820.43001MR95j:43002
  10. [10] L. De MICHELE et G. MAUCERI, Lp multipliers on the Heisenberg group, Michigan J. Math., 26 (1979), 361-371. Zbl0437.43005MR80j:43003b
  11. [11] G. B. FOLLAND et E. M. STEIN, Hardy Spaces on Homogenous Groups, Math. Notes, 28, Princeton Univ. Press, 1982. Zbl0508.42025MR84h:43027
  12. [12] W. HEBISCH, The subalgebra of L1 associated with Laplacian on a Lie group, Proc. Amer. Math. Soc, 117 (1993) 547-549. Zbl0789.22018
  13. [13] W. HEBISCH, Multiplier theorem on generalized Heisenberg groups, Colloq. Math., 65 (1993) 231-239. Zbl0841.43009MR94m:43013
  14. [14] W. HEBISCH, Boundeness of L1 spectral multipliers for an exponential solvable Lie group, Colloq. Math., 73 (1997), 155-164. Zbl0874.22005MR98e:22005
  15. [15] L. HÖRMANDER, Estimates for translation invariant operators on Lp spaces, Acta Math., 104 (1960) 93-140. Zbl0093.11402
  16. [16] G. MAUCERI et S. MEDA, Vector-valued multipliers on stratified groups, Revista Math. Iberoamericana, 6 (1990), 141-154. Zbl0763.43005MR92j:42014
  17. [17] D. MÜLLER et E. STEIN, On spectral multipliers for Heisenberg and related groups, J. Math. Pures et Appliquées, 73 (1994), 413-440. Zbl0838.43011MR96m:43004
  18. [18] S. MUSTAPHA, Multiplicateurs spectraux sur certains groupes non-unimodulaires, Harmonic Analysis and Number Theory, CMS Conf. Proceedings, Vol 21, 1997. Zbl0911.22003MR98k:22032
  19. [19] M. E. TAYLOR, Lp estimates on functions of Laplace operator, Duke Math. J., 58 (1989), 773-793. Zbl0691.58043MR91d:58253
  20. [20] N. Th. VAROPOULOS, Analysis on Lie groups, Revista Math. Iberoamericana, 12 (1996) 791-917. Zbl0881.22009MR97m:22004
  21. [21] N. Th. VAROPOULOS, L. SALOFF-COSTE et Th. COULHON, Analysis and Geometry on Groups, Cambridge Tracts in Math., 100, 1993. 
  22. [22] K. YOSIDA, Functional Analysis, Springer-Verlag, 1978. Zbl0365.46001MR58 #17765
  23. [23] M. YOR, On some exponential functionals of Brownian motion, Adv. Appl. Prob., 24 (1992), 509-531. Zbl0765.60084MR94b:60095

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