Equivariant normal form for nondegenerate singular orbits of integrable hamiltonian systems

 Access to full text

 Full (PDF)

1. [1] Bochner S., Compact groups of differentiable transformations, Ann. of Math. (2)46 (1945) 372-381. Zbl0063.00487MR13161
2. [2] Chaperon M., Quelques outils de la théorie des actions différentiables, in: Third Schnepfenried Geometry Conference, vol. 1 (Schnepfenried, 1982), Astérisque, vols. 107–108, Soc. Math. France, Paris, 1983, pp. 259-275. Zbl0533.57018MR753141
3. [3] Colin de Verdière Y., Vey J., Le lemme de Morse isochore, Topology18 (1979) 283-293. Zbl0441.58003MR551010
4. [4] Colin de Verdière Y., Vu-Ngoc S., Singular Bohr–Sommerfeld rules for 2D integrable systems, Ann. Scient. Éc. Norm. Sup.36 (2) (2003) 1-55. Zbl1028.81026MR1987976
5. [5] Currás-Bosch C., unpublished note, 2001. 
6. [6] Currás-Bosch C., Miranda E., Symplectic linearization of singular Lagrangian foliations in $M^4$, Diff. Geom. Appl.18 (2) (2003) 195-205. Zbl1040.53035MR1958156
7. [7] Dufour J.-P., Molino P., Compactification d’actions de $R^n$ et variables action-angle avec singularités, in: Symplectic Geometry, Groupoids, and Integrable Systems (Berkeley, CA, 1989), Springer, New York, 1991, pp. 151-167. Zbl0752.58011MR1104923
8. [8] Eliasson L.H., Hamiltonian systems with Poisson commuting integrals, Ph.D. Thesis, 1984. 
9. [9] Eliasson L.H., Normal forms for Hamiltonian systems with Poisson commuting integrals – elliptic case, Comment. Math. Helv.65 (1) (1990) 4-35. Zbl0702.58024MR1036125
10. [10] Guillemin V., Sternberg S., A normal form for the moment map, in: Sternberg S. (Ed.), Differential Geometric Methods in Mathematical Physics, Reidel, Dordrecht, 1984. Zbl0548.58011MR767835
11. [11] Ito H., Convergence of Birkhoff normal forms for integrable systems, Comment. Math. Helv.64 (3) (1989) 412-461. Zbl0686.58021MR998858
12. [12] Ito H., Action-angle coordinates at singularities for analytic integrable systems, Math. Z.206 (3) (1991) 363-407. Zbl0707.58026MR1095762
13. [13] Liouville J., Note sur l'intégration des équations différentielles de la dynamique, présentée au bureau des longitudes le 29 juin 1853, Journal de Mathématiques pures et appliquées20 (1855) 137-138. 
14. [14] Marle C.-M., Sous-variétés de rang constant d'une variété symplectique, in: Third Schnepfenried Geometry Conference, vol. 1 (Schnepfenried, 1982), Astérisque, vols. 107–108, Soc. Math. France, Paris, 1983, pp. 69-86. Zbl0529.53031MR753130
15. [15] Marle C.-M., Modèle d'action hamiltonienne d'un groupe de Lie sur une variété symplectique, Rend. Sem. Mat. Univ. Politec. Torino43 (2) (1985) 227-251. Zbl0599.53032MR859857
16. [16] Mineur H., Sur les systèmes mécaniques admettant n intégrales premières uniformes et l'extension à ces systèmes de la méthode de quantification de Sommerfeld, C. R. Acad. Sci., Paris200 (1935) 1571-1573. Zbl0011.37203
17. [17] Mineur H., Réduction des systèmes mécaniques à n degré de liberté admettant n intégrales premières uniformes en involution aux systèmes à variables séparées, J. Math. Pure Appl., IX Sér.15 (1936) 385-389. Zbl0015.32401JFM62.1513.02
18. [18] Mineur H., Sur les systèmes mécaniques dans lesquels figurent des paramètres fonctions du temps. Étude des systèmes admettant n intégrales premières uniformes en involution. Extension à ces systèmes des conditions de quantification de Bohr–Sommerfeld, Journal de l'École Polytechnique, Série III, 143ème année (1937) 173-191, and 237–270. Zbl0017.04105
19. [19] Miranda E., On symplectic linearization of singular Lagrangian foliations, Ph.D. Thesis, Universitat de Barcelona, 2003. Zbl1040.53035
20. [20] Palais R.S., On the existence of slices for actions of noncompact Lie groups, Ann. Math.73 (2) (1961) 295-323. Zbl0103.01802MR126506
21. [21] Sevryuk M.B., Invariant sets of degenerate Hamiltonian systems near equilibria, Regul. Chaotic Dyn.3 (3) (1998) 82-92. Zbl0940.70012MR1704971
22. [22] Vey J., Sur certains systèmes dynamiques séparables, Amer. J. Math.100 (3) (1978) 591-614. Zbl0384.58012MR501141
23. [23] Weinstein A., Symplectic manifolds and their Lagrangian submanifolds, Advances in Math.6 (1971) 329-346. Zbl0213.48203MR286137
24. [24] Weinstein A., Lectures on Symplectic Submanifolds, Regional Conference Series in Mathematics, vol. 29, American Mathematical Society, Providence, RI, 1977. Zbl0406.53031MR464312
25. [25] Zung Nguyen Tien, Symplectic topology of integrable Hamiltonian systems, I: Arnold–Liouville with singularities, Compos. Math.101 (2) (1996) 179-215. Zbl0936.37042MR1389366
26. [26] Zung Nguyen Tien, A note on degenerate corank-one singularities of integrable Hamiltonian systems, Comment. Math. Helv.75 (2) (2000) 271-283. Zbl0961.37019MR1774706
27. [27] Zung Nguyen Tien, Convergence versus integrability in Birkhoff normal form, math.DS/0104279, Ann. of Math. (2004), in press. Zbl1076.37045MR2150385

1. Eva Miranda, Integrable systems and group actions