Perturbations singulières des équations différentielles ordinaires et analyse non-standard
Séminaire Bourbaki (1981-1982)
- Volume: 24, page 21-44
- ISSN: 0303-1179
Access Full Article
topHow to cite
topCartier, Pierre. "Perturbations singulières des équations différentielles ordinaires et analyse non-standard." Séminaire Bourbaki 24 (1981-1982): 21-44. <http://eudml.org/doc/109990>.
@article{Cartier1981-1982,
author = {Cartier, Pierre},
journal = {Séminaire Bourbaki},
keywords = {nonstandard analysis; reflexive oscillations},
language = {fre},
pages = {21-44},
publisher = {Société Mathématique de France},
title = {Perturbations singulières des équations différentielles ordinaires et analyse non-standard},
url = {http://eudml.org/doc/109990},
volume = {24},
year = {1981-1982},
}
TY - JOUR
AU - Cartier, Pierre
TI - Perturbations singulières des équations différentielles ordinaires et analyse non-standard
JO - Séminaire Bourbaki
PY - 1981-1982
PB - Société Mathématique de France
VL - 24
SP - 21
EP - 44
LA - fre
KW - nonstandard analysis; reflexive oscillations
UR - http://eudml.org/doc/109990
ER -
References
top- [1] Andronov A.A., Vitt A.A., Khaikin S.E., Theory of oscillators , Pergamon Press , London , 1966 . Zbl0188.56304MR198734
- [2] Hartman Ph., Ordinary differential equations , Wiley , New York , 1964 . Zbl0125.32102MR171038
- [3] Lefschetz S., Differential equations : Geometric Theory , Interscience , New York , 1957 . Zbl0080.06401MR153903
- [4] Minorsky M., Théorie des oscillations , Gauthier-Villars , Paris , 1967 . Zbl0146.20503MR221013
- [5] O'Malley R.E., Introduction to singular perturbations , Acad.Press , N.Y., 1974 . Zbl0287.34062MR402217
- [6] Pontryagin L.S., Ordinary differential equations , Addison-Wesley , New York , 1962 . Zbl0112.05502MR140742
- [7] Wasow W., Asymptotic expansions for ordinary differential equations , Interscience , New York , 1965 . Zbl0133.35301MR203188
- [8] Flanders D.A., Stocker J.J., The limit case of relaxation oscillations , in Studies in Non-Linear Vibration Theory , Inst. for Math. and Mech. , New York University , 1946 . Zbl0061.19315MR18780
- [9] Haag J., Etude asymptotique des oscillations de relaxation , Ann.Sci. E.N.S. , vol.60 , 1943 , p. 35-111 . Zbl0061.19107MR14538
- [10] Haag J., Exemples concrets d'étude asymptotique d'oscillations de relaxation , Ann.Sci.E.N.S. , vol.61 , 1944 , p. 73-117. Zbl0061.19108MR14539
- [11] Levinson N., An ordinary differential equation with an interval of stability , a separation point , and an interval of instability , Journ. of Math. and Physics , vol.28 , 1949 , p. 215-222. Zbl0039.31403MR35357
- [12] Liénard A., Etude des oscillations entretenues , Rev. Gén. Electr. , vol.23 , 1928 , p. 901-946 .
- [13] Van Der Pol B., Forced oscillations in a system with nonlinear resistance , Phil. Mag. , vol. 3 , 1927 , p. 65-80.
- [14] Vogel Th., Théorie des systèmes évolutifs , Gauthier-Villars , Paris , 1965 . Zbl0132.21701MR191137
- [15] Zeeman E.C., Differential equations for heart beat and nerve impulse , in Dynamical systems , Peixoto édit. , Academic Press , New York , 1973 (p.683-748). MR342207
- [16] Hrbacek K., Non standard set theory , Amer. Math. Monthly , vol.86 , 1979 , p. 659-677 . Zbl0444.03038MR546178
- [17] Keisler H.J., Elementary calculus : an approach using infinitesimals, Prindle,Weber et Schmidt, Boston, 1976. Zbl0655.26002
- [18] Laugwitz D. et Schmieden C., Kontinuum und Zahlen - Neue mathematische Überlegungen zum Endlichen , Darmstadt , 1980 .
- [19] Lutz R. et Goze M., Nonstandard Analysis ,a practical guide with applications , Lect. Notes in Math. , vol. 881 , Springer , 1981 . Zbl0506.03021MR643624
- [20] Nelson E., Internal set theory , Bull. A.M.S. , vol. 83 , 1977 , p. 1165-1198. Zbl0373.02040MR469763
- [21] Robinson A., Nonstandard Analysis , North Holland , Amsterdam , 1966 . MR205854
- [22] Stroyan K.D. et Luxemburg W.A.J., Introduction to the theory of infinitesimals, Academic Press , New York , 1976 . Zbl0336.26002MR491163
- [23] Callot J.-L., Bifurcations du portrait de phase pour des équations différentielles du second ordre ayant pour type l'équation d'Hermite (24 juin 1981) .
- [24] Diener F., Méthode du plan d'observabilité ; développements en ∈-ombres (25 novembre 1981) .
- [25] Diener M., Etude générique des canards (25 novembre 1981) .
- [26] Harthong J., Vision macroscopique de phénomènes périodiques (27 novembre 1981).
- [27] Troesch A., Etude qualitative de systèmes différentiels : une approche basée sur l'analyse non-standard (27 mars 1981) .
- [28] Urlacher E., Oscillations de relaxation et analyse non-standard (23 octobre 1981) .
- [29] Benoit E., Callot J.-L., Diener F. et Diener M., Chasse au canard , Collectanea Mathematica , vol. 32, 1981 , p. 3-74. Zbl0529.34046
- [30] Diener F., Les équations x + (x2 - 1)x[s] + x = a , Collectanea Mathematica, vol. 29 , 1978 , p. 217-247. Zbl0452.34025MR565279
- [31] Diener M. et Vandenberg I.P., Halos et galaxies : une extension du lemme de Robinson , C.R. Acad. Sci. Paris , série A , vol.293, 1981 , p. 385-388. MR641092
- [32] Troesch A., Etude macroscopique de systèmes différentiels , Publications IRMA , Strasbourg , 1980 .
- [33] Troesch A. et Urlacher E., Analyse non standard et équation de van der Pol, Publications IRMA , Strasbourg , 1977 .
- [34] Troesch A. et Urlacher E., Perturbations singulières et analyse non-standard : Ck-convergence et crépitement des solutions, Publications IRMA , Strasbourg , 1977 . MR520773
Citations in EuDML Documents
top- Guy Wallet, Entrée-sortie dans un tourbillon
- Pierre Cartier, Analyse non standard : nouvelles méthodes infinitésimales en analyse. Application à la géométrie et aux probabilités
- Guy Wallet, Surstabilité pour une équation différentielle analytique en dimension un
- Thomas Forget, Solutions canards en des points tournants dégénérés
NotesEmbed ?
topTo embed these notes on your page include the following JavaScript code on your page where you want the notes to appear.