Lemmes de zéros et nombres transcendants

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53. [53] G. Wüstholz - Nullstellenabschätzungen auf Varietäten, Birkhäuser Prog. Math., 22, 1982, 359-362. Zbl0496.14024
54. [54] G. Wüstholz - Multiplicity estimates on group varieties, Prep. Max Planck Inst., 1984. 
55. [55] G. Wüstholz - Algebraische Punkte auf analytischen Untergruppen algebraischer Gruppen, Prep. Max Planck Inst., 1984. 
56. [56] G. Wüstholz - Some remarks on a conjecture of Waldschmidt, Birkhäuser Prog. Math., 31, 1983, 329-336. Zbl0534.10026MR702206
57. [57] G. Wüstholz - Transzendenzeigenschaften von Perioden elliptischer Integrale, Crelle, 354, 1984, 164-174. Zbl0543.10025MR767578
58. [58] G. Wüstholz - Zum Periodenproblem, Invent. math., 78, 1984, 381-391. Zbl0548.10022MR768986
59. [59] G. Wüstholz - Recent progress in transcendence theory, Springer L.N., 1068, 1984, 280-296. Zbl0543.10024MR756102
60. [60] K.R. Yu - Linear Forms in elliptic logarithms, J. Number Th., 20, 1985, 1-69. Zbl0555.10017MR777970
61. (1) C'est précisément une hypothèse de type Cohen - Macaulay qu'on trouvera dans la version définitive de [40] (voir aussi D. Brownawell : Note on a paper of P. Philippon, Prep. IAS, Princeton, 1986). Elle permet, dans la conclusion du théorème 2, de remplacer δN-d par deg G . 
62. (2) Il s'agit ici d'une version relative du résultat de [22], également établie par H. Lange (Families of translations of commutative algebraic groups, Prep. Univ. Erlangen, 1985). 
63. (3) En introduisant la dimension t du plus grand sous-espace vectoriel de V défini sur Q.M. Waldschmidt (On Gel'fond - Schneider's method in several variables, Proc. Conf. Durham, 1986) est parvenu à recouvrir d'un énoncé les théorèmes 3 et 4. Dans la situation de la proposition 5, il obtient ainsi l'inégalité : l ≤ (n-t)(n+1) , d'où le résultat de la proposition 6 pour t = n . 
64. (4) Pour une application de ce principe aux valeurs de fonctions hypergéométriques, voir J. Wolfart : Fonctions hypergéométriques : arguments exceptionnels et groupe de monodromie, in "Problèmes diophantiens 85-86", Publ. Univ. Paris VI, 1986, exp. n° 9. 
65. (5) , (6) Comme l'ont démontré P. Philippon et M. Waldschmidt (Formes linéaires de logarithmes sur les groupes algébriques commutatifs, Prep. Univ. Paris VI, 1986), la restriction imposée à V à la proposition 7 peut être levée dans tous les cas (sous réserve, bien entendu, d'admettre dans la conclusion la possibilité que L(u) soit nulle). Leur méthode permet, à la proposition 8, de remplacer l'exposant de log U par n'importe quel nombre réel > n et de supprimer la référence à End J dans son corollaire. 
66. (7) Cette dépendance pourrait être explicitée, grâce aux estimations de hauteurs sur l'espace de Siegel établies par D. Masser pour obtenir une version modulaire de [28] (voir : Specializations of finitely generated subgroups of abelian varieties, Prep. Univ. Ann Arbor, 1986). 

1. Bernard Teissier, Résultats récents d'algèbre commutative effective
2. Michael Nakamaye, Multiplicity estimates and the product theorem
3. Jean-Benoît Bost, Périodes et isogénies des variétés abéliennes sur les corps de nombres
4. M. L. Brown, The density of rational and integral points on algebraic varieties
5. Michel Waldschmidt, Sur la nature arithmétique des valeurs de fonctions modulaires