Indice d’un opérateur différentiel p -adique IV. Cas des systèmes. Mesure de l’irrégularité dans un disque

Philippe Robba

Annales de l'institut Fourier (1985)

  • Volume: 35, Issue: 2, page 13-55
  • ISSN: 0373-0956

Abstract

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We are interested in showing that the differential operator of order 1 , d d x + G , where G is a k × k matrix with rational coefficients, has an index in the space of functions analytic in a ball; we then wish to compute this index. In the case k = 1 , we show that this index exists (provided that the exponent of the differential operator in the ball is not a p -adic Liouville number) and we indicate how to compute this index. We can also show existence of index and compute this index when the system is equivalent to a triangular system. We give an interpretation of that index in term of the global irregularity of the differential operator in the ball.

How to cite

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Robba, Philippe. "Indice d’un opérateur différentiel $p$-adique IV. Cas des systèmes. Mesure de l’irrégularité dans un disque." Annales de l'institut Fourier 35.2 (1985): 13-55. <http://eudml.org/doc/74673>.

@article{Robba1985,
abstract = {Nous désirons savoir si l’opérateur différentiel d’ordre $1, \{d\over dx\}+G$, où $G$ est une $k\times k$ matrice à coefficients rationnels, a un indice dans l’espace des fonctions analytiques dans une boule; dans le cas où cet indice existe nous voulons aussi le calculer. Dans le cas où $k=1$ nous montrons l’existence d’un indice (si l’exposant de l’opérateur n’est pas Liouville $p$-adique) et nous montrons comment calculer cet indice. De même nous savons montrer l’existence d’un indice et comment calculer cet indice lorsque le système est équivalent à un système triangulaire. Nous interprétons cet indice en terme d’irrégularité globale de l’opérateur différentiel dans une boule dans le cas où l’opérateur est “complètement soluble”.},
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TY - JOUR
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References

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  1. [1] A. ADOLPHSON, An index theorem for p-adic differential operators, Trans. Amer. Math. Soc., 216 (1976), 279-293. Zbl0297.47039MR52 #8127
  2. [2] Y. AMICE, Les nombres p-adiques, PUF collection Sup 14 (1975). Zbl0313.12104MR56 #5510
  3. [3] F. BALDASSARRI, Differential modules and singular points of p-adic differential equations, Adv. in Math., 44 (1982), 155-179. Zbl0493.12030MR84i:12021
  4. [4] G. CHRISTOL, Décomposition des matrices en facteurs singuliers. Application aux équations différentielles, GEAU, 7-8 (1979-1981), n° 5, 17 p. Zbl0466.12016
  5. [5] G. CHRISTOL, Un théorème de transfert pour les disques singuliers réguliers, Astérisque, 119-120 (1984), 151-168. Zbl0553.12014MR86h:12012
  6. [6] G. CHRISTOL, Opérateurs différentiels p-adiques, Kingston university publication. 
  7. [7] P. DELIGNE, Équations différentielles à points singuliers réguliers, Lecture Notes in Math., 169, Springer Verlag, 1970. Zbl0244.14004MR54 #5232
  8. [8] B. DWORK, On p-adic differential equations II, Annals of Math., 98 (1973), 366-376. Zbl0304.14015MR58 #27987b
  9. [9] B. DWORK, P. ROBBA, On ordinary linear p-adic differential equations, Trans. A.M.S., 231 (1977), 1-46. Zbl0375.34010MR56 #5562
  10. [10] B. DWORK, P. ROBBA, Effective p-adic bounds for solutions of homogeneous linear differential equations, Trans. A.M.S., 259 (1980), 559-577. Zbl0439.12016MR81k:12022
  11. [11] B. MALGRANGE, Sur les points singuliers des équations différentielles, L'enseignement mathématique, XX (1974), 147-176. Zbl0299.34011MR51 #4316
  12. [12] P. ROBBA, On the index of p-adic differential operators I, Annals of Math., 101 (1975), 280-316. Zbl0316.12102MR51 #498
  13. [13] P. ROBBA, On the index of p-adic differential operators II. Duke Math. J., 43 (1976), 19-31. Zbl0338.12108MR52 #10739
  14. [14] P. ROBBA, Index of p-adic differential operators III. Application to twisted exponential sums, Astérisque, 119-120 (1984), 191-266. Zbl0548.12015MR86e:12011

Citations in EuDML Documents

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  1. Philippe Robba, Conjectures sur les équations différentielles p -adiques linéaires
  2. Hernando Enrique Sierra-Morales, Les polynômes d’Hecke. Théorie p -adique
  3. G. Christol, Z. Mebkhout, Sur le théorème de l’indice des équations différentielles p -adiques
  4. Bruno Chiarellotto, Gilles Christol, On overconvergent isocrystals and F -isocrystals of rank one
  5. Z. Mebkhout, L. Narváez-Macarro, La théorie du polynôme de Bernstein-Sato pour les algèbres de Tate et de Dwork-Monsky-Washnitzer
  6. Zoghman Mebkhout, Exposants de la monodromie p -adique et structure de Frobenius pour des équations différentielles
  7. François Loeser, Exposants p -adiques et théorèmes d’indice pour les équations différentielles p -adiques
  8. Philippe Robba, Une introduction naïve aux cohomologies de Dwork
  9. Pierre Colmez, Les conjectures de monodromie p -adiques

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