Systèmes d’Euler p -adiques et théorie d’Iwasawa

Bernadette Perrin-Riou

Annales de l'institut Fourier (1998)

  • Volume: 48, Issue: 5, page 1231-1307
  • ISSN: 0373-0956

Abstract

top
We study the notion of Euler systems associated to a p -adic representation V of the absolute Galois group of ℚ in the cyclotomic case. This notion has been introduced by Kolyvagin and has interesting consequences on the Selmer groups of V which are developed here.

How to cite

top

Perrin-Riou, Bernadette. "Systèmes d’Euler $p$-adiques et théorie d’Iwasawa." Annales de l'institut Fourier 48.5 (1998): 1231-1307. <http://eudml.org/doc/75319>.

@article{Perrin1998,
abstract = {On définit la notion de système d’Euler associé à une représentation $p$-adique $V$ du groupe de Galois absolu de $\{\Bbb Q\}$ dans le cas cyclotomique. Cette notion a été introduite par Kolyvagin. L’existence d’un tel système a des conséquences très importantes sur l’étude des groupes de Selmer de $V$ que nous développons ici.},
author = {Perrin-Riou, Bernadette},
journal = {Annales de l'institut Fourier},
keywords = {divisibility of characteristic series; -adic Euler systems; Iwasawa module; Leopoldt conjecture; trace relations in cyclotomic extensions; Kolyvagin's derivation; applications of Chebotarev's theorem},
language = {fre},
number = {5},
pages = {1231-1307},
publisher = {Association des Annales de l'Institut Fourier},
title = {Systèmes d’Euler $p$-adiques et théorie d’Iwasawa},
url = {http://eudml.org/doc/75319},
volume = {48},
year = {1998},
}

TY - JOUR
AU - Perrin-Riou, Bernadette
TI - Systèmes d’Euler $p$-adiques et théorie d’Iwasawa
JO - Annales de l'institut Fourier
PY - 1998
PB - Association des Annales de l'Institut Fourier
VL - 48
IS - 5
SP - 1231
EP - 1307
AB - On définit la notion de système d’Euler associé à une représentation $p$-adique $V$ du groupe de Galois absolu de ${\Bbb Q}$ dans le cas cyclotomique. Cette notion a été introduite par Kolyvagin. L’existence d’un tel système a des conséquences très importantes sur l’étude des groupes de Selmer de $V$ que nous développons ici.
LA - fre
KW - divisibility of characteristic series; -adic Euler systems; Iwasawa module; Leopoldt conjecture; trace relations in cyclotomic extensions; Kolyvagin's derivation; applications of Chebotarev's theorem
UR - http://eudml.org/doc/75319
ER -

References

top
  1. [Bo80] F. BOGOMOLOV, Sur l'algébricité des représentations l-adiques, C.R. Acad. Sc., Paris, 290 (1980), 701-703. Zbl0457.14020MR81c:14025
  2. [Bo] BOURBAKI, Algèbre. 
  3. [CE56] H. CARTAN et S. EILENBERG, Homological Algebra, Princeton Math. Series 19 (1956), Princeton. Zbl0075.24305MR17,1040e
  4. [ChE48] C. CHEVALLEY et S. EILENBERG, Cohomology theory of Lie groups and Lie algebras, Trans. Amer. Math. Soc., 63 (1948), 85-124. Zbl0031.24803MR9,567a
  5. [CPS] E. CLINE, B. PARSHALL et L. SCOTT, Cohomology of finite groups of Lie type I, Publ. Math. IHES, 45 (1975), 169-191. Zbl0412.20044MR53 #3134
  6. [Fl92] M. FLACH, A finiteness theorem for the symmetric square of an elliptic curve, Invent. Math., 109 (1992), 307-327. Zbl0781.14022MR93g:11066
  7. [FP-R94] J.-M. FONTAINE et B. PERRIN-RIOU, Autour des conjectures de Bloch et Kato : cohomologie galoisienne et valeurs de fonctions L, dans Motives (Seattle) Proceedings of Symposia in Pure Mathematics, vol. 55, part 1 (1994), pp. 599-706. Zbl0821.14013
  8. [He81] G. HENNIART, Représentations l-adiques abéliennes, Séminaire de théorie des nombres 1980-1981, Birkhäuser, 107-126. Zbl0498.12012MR85d:11070
  9. [HS] HOCHSCHILD et J.-P. SERRE, Cohomology of groups extensions, Trans. Am. Math. Soc., 74 (1953), 110-134. Zbl0050.02104MR14,619b
  10. [Ka] K. KATO, Euler systems, Iwasawa theory and Selmer groups, prépublication (1995). 
  11. [Ka ?] K. KATO, Iwasawa theory of modular forms, en préparation. 
  12. [Ko90] V.A. KOLYVAGIN, Euler systems, The Grothendieck Festschrift, vol. 2, Prog. in Math. 87, Birkhäuser, Boston, 1990, pp. 436-483. Zbl0742.14017MR92g:11109
  13. [L65] M. LAZARD, Groupes analytiques p-adiques, Publ. Math. IHES, 26 (1965), 1-219. Zbl0139.02302MR35 #188
  14. [No87] M. V. NORI, On subgroups of GLn (Fp), Invent. Math., 88 (1987), 257-275. Zbl0632.20030MR88d:20068
  15. [Ne92] J. NEKOVÁŘ, Kolyvagin's method for Chow groups of Kuga-Sato varieties, Invent. Math., 107 (1992), 99-125. Zbl0729.14004MR93b:11076
  16. [P-R92] B. PERRIN-RIOU, Théorie d'Iwasawa et hauteurs p-adiques, Invent. Math., 109 (1992), 137-185. Zbl0781.14013MR93g:11109
  17. [P-R94] B. PERRIN-RIOU, Théorie d'Iwasawa des représentations p-adiques sur un corps local, Invent. Math., 115 (1994), 81-149. Zbl0838.11071MR95c:11082
  18. [P-R95] B. PERRIN-RIOU, Fonctions L p-adiques des représentations p-adiques, Astérisque, 229, (1995). Zbl0845.11040
  19. [P-R96] B. PERRIN-RIOU, Systèmes d'Euler p-adiques et théorie d'Iwasawa, Prépublications d'Orsay 96-04 (1996). 
  20. [Re] C. REINER, Maximal orders. 
  21. [Ri79] K. RIBET, Kummer theory on extensions of abelian varieties by tori, Duke Math. J., 46 (1979), 745-761. Zbl0428.14018MR81g:14019
  22. [Ru88] K. RUBIN, On the main conjecture of Iwasawa theory for imaginary quadratic fields, Invent. Math., 93 (1988), 701-719. Zbl0673.12004MR89j:11105
  23. [Ru90] K. RUBIN, The main conjecture, Appendix to Cyclotomic fields (seconde édition) par S. Lang, Graduate Texts in Math. 121, Springer-Verlag (1990). Zbl0704.11038
  24. [Ru91] K RUBIN, The "main conjectures" of Iwasawa theory for imaginary quadratic fields, Invent. Math., 103 (1991), 25-68. Zbl0737.11030MR92f:11151
  25. [Ru92] K. RUBIN, Stark's units and Kolyvagin's "Euler systems", J. reine angew. Math., 425 (1992), 141-154. Zbl0752.11045MR93d:11117
  26. [R] K. RUBIN, A Stark conjecture "over ℤ" for abelian L-functions with multiple zeros, prépublication. Zbl0834.11044
  27. [S64] J.-P. SERRE, Sur les groupes de congruence des variétés, Izv. Akad. Nauk. SSSR 28 (1964), 3-18 ; II : 35 (1971), 731-735. Zbl0128.15601
  28. [S67] J.-P. SERRE, Sur les groupes de Galois attachés aux groupes p-divisibles, Proc. of a conference on local fields, Nuffic Summer School at Driebergen, Springer, Berlin (1967), pp. 118-131. Zbl0189.02901MR39 #4166
  29. [S76] J.-P. SERRE, Représentations l-adiques, Algebraic Number Theory, Int. Symp. Kyoto (1976), 177-193. Zbl0406.14015MR57 #16310
  30. [S94] J.-P. SERRE, Propriétés conjecturales des groupes de Galois motiviques et des représentations l-adiques, dans Motives (Seattle) Proceedings of Symposia in Pure Mathematics, vol. 55, part 1 (1994), pp. 377-400. Zbl0812.14002MR95m:11059
  31. [So92] D. SOLOMON, On a construction of p-units in abelian fields, Ivent. Math., 109 (1992), 329-350. Zbl0772.11043MR93i:11119
  32. [T76] J. TATE, Relations between K2 and Galois cohomology, Invent. Math., 36 (1976), 257-274. Zbl0359.12011MR55 #2847

NotesEmbed ?

top

You must be logged in to post comments.

To embed these notes on your page include the following JavaScript code on your page where you want the notes to appear.

Only the controls for the widget will be shown in your chosen language. Notes will be shown in their authored language.

Tells the widget how many notes to show per page. You can cycle through additional notes using the next and previous controls.

    
                

                
Note: Best practice suggests putting the JavaScript code just before the closing </body> tag.