Fonction de Green pluriclomplexe à pole à l'infini sur un espace de Stein parabolique et applications.
Ensembles pluripolaires exceptionnels pour la croissance partielle des fonctions holomorphes
Meilleure approximation polynomiale et croissance des fonctions entières sur certaines variétés algébriques affines
Soit un compact polynomialement convexe de et son “potentiel logarithmique extrémal” dans . Supposons que est régulier (i.e. continue) et soit une fonction holomorphe sur un voisinage de . On construit alors une suite de polynôme de variables complexes avec deg pour , telle que l’erreur d’approximation soit contrôlée de façon assez précise en fonction du “pseudorayon de convergence” de par rapport à et du degré de convergence . Ce résultat est ensuite utilisé pour étendre...
A viscosity approach to degenerate complex Monge-Ampère equations
This is the content of the lectures given by the author at the winter school KAWA3 held at the University of Barcelona in 2012 from January 30 to February 3. The main goal was to give an account of viscosity techniques and to apply them to degenerate Complex Monge-Ampère equations. We will survey the main techniques used in the viscosity approach and show how to adapt them to degenerate complex Monge-Ampère equations. The heart of the matter in this approach is the “Comparison Principle"...
Préface
Bases communes dans certains espaces de fonctions harmoniques et fonctions séparément harmoniques sur certains ensembles de
Systèmes doublement orthogonaux de fonctions holomorphes et applications
0. Introduction. Nous donnons ici une étude systématique des systèmes doublement orthogonaux "de Bergman" et leurs applications à certains aspects de l'analyse pluricomplexe: espaces de fonctions holomorphes, fonctions séparément analytiques. C'est en quelque sorte un article de synthèse. On y trouve cependant des démonstrations détaillées qui n'ont paru nulle part ailleurs.
A priori estimates for weak solutions of complex Monge-Ampère equations
Let be a compact Kähler manifold and be a smooth closed form of bidegree which is nonnegative and big. We study the classes of -plurisubharmonic functions of finite weighted Monge-Ampère energy. When the weight has fast growth at infinity, the corresponding functions are close to be bounded. We show that if a positive Radon measure is suitably dominated by the Monge-Ampère capacity, then it belongs to the range of the Monge-Ampère operator on some class . This is done by establishing...
Hölder continuous solutions to Monge–Ampère equations
Let be a compact Kähler manifold. We obtain uniform Hölder regularity for solutions to the complex Monge-Ampère equation on with right hand side, . The same regularity is furthermore proved on the ample locus in any big cohomology class. We also study the range of the complex Monge-Ampère operator acting on -plurisubharmonic Hölder continuous functions. We show that this set is convex, by sharpening Kołodziej’s result that measures with -density belong to and proving that has the...
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