Mesures de Monge-Ampère et caractérisation géométrique des variétés algébriques affines
Méthodes et résultats effectifs en géométrie algébrique
Fonction de Green pluricomplexe et mesures pluriharmoniques
Mesures de Monge-Ampère et mesures pluriharmoniques.
Un exemple de fibré holomorphe non de Stein a fibre C2 ayant pour base le disque ou le plan.
Courants positifs extrêmaux et conjecture de Hodge.
Vanishing theorems for tensor powers of an ample vector bundles.
Cohomology of q-convex Spaces in Top Degrees.
Champs magnétiques et inégalités de Morse pour la -cohomologie
Nous démontrons des inégalités de Morse-Witten asymptotiques pour la dimension des groupes de cohomologie des puissances tensorielles d’un fibré holomorphe en droites hermitien au-dessus d’une variété - analytique compacte. La dimension du -ième groupe de cohomologie se trouve ainsi majorée par une intégrale de courbure intrinsèque, étendue à l’ensemble des points d’indice de la forme de courbure du fibré. La preuve repose sur un théorème spectral qui décrit la distribution asymptotique des...
Estimations pour l’opérateur d’un fibré vectoriel holomorphe semi-positif au-dessus d’une variété kählérienne complète
A converse to the Andreotti-Grauert theorem
The goal of this paper is to show that there are strong relations between certain Monge-Ampère integrals appearing in holomorphic Morse inequalities, and asymptotic cohomology estimates for tensor powers of holomorphic line bundles. Especially, we prove that these relations hold without restriction for projective surfaces, and in the special case of the volume, i.e. of asymptotic -cohomology, for all projective manifolds. These results can be seen as a partial converse to the Andreotti-Grauert...
Sur les nombres de Lelong associés à l'image directe d'un courant positif fermé
Grâce à une formule de Jensen en plusieurs variables, on définit les nombres de Lelong généralisés d’un courant positif fermé relativement à un poids logarithmiquement plurisousharmonique. Les propriétés d’invariance de ces nombres par rapport aux morphismes analytiques permettent d’encadrer précisément les nombres de Lelong d’une image directe en faisant intervenir certaines multiplicités du morphisme. Une théorie analogue peut être développée pour l’étude de la croissance à l’infini d’un courant....
Construction d’hypersurfaces irréductibles avec lieu singulier donné dans
Étant donné un ensemble analytique de codimension dans , nous construisons des hypersurfaces irréductibles de lieu singulier , avec contrôle de la croissance. À partir d’un contre-exemple au problème de Bezout transcendant, dû à M. Cornalba et B. Shiffman, nous montrons l’existence d’une courbe irréductible d’ordre 0 dans , dont le lieu singulier est d’ordre infini. Nous étudions également en application certaines propriétés arithmétiques de l’anneau de convolution
Semi-continuity of complex singularity exponents and Kähler–Einstein metrics on Fano orbifolds
Formules intégrales pour les formes différentielles de type dans les variétés de Stein
Compact Kähler manifolds with hermitian semipositive anticanonical bundle
Kähler manifolds with numerically effective Ricci class
Hölder continuous solutions to Monge–Ampère equations
Let be a compact Kähler manifold. We obtain uniform Hölder regularity for solutions to the complex Monge-Ampère equation on with right hand side, . The same regularity is furthermore proved on the ample locus in any big cohomology class. We also study the range of the complex Monge-Ampère operator acting on -plurisubharmonic Hölder continuous functions. We show that this set is convex, by sharpening Kołodziej’s result that measures with -density belong to and proving that has the...
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