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Développements asymptotiques q -Gevrey et séries G q -sommables

Changgui Zhang — 1999

Annales de l'institut Fourier

Nous donnons une version q -analogue de l’asymptotique Gevrey et de la sommabilité de Borel, dues respectivement à G. Watson et E. Borel et systématiquement développées depuis une quinzaine d’années par J.-P. Ramis, Y. Sibuya, etc. Le but de ces auteurs était l’étude des équations différentielles dans le champ complexe. De même notre but est l’étude des équations aux q -différences dans le champ complexe, dans la ligne de G.D. Birkhoff et W.J. Trjitzinsky. Plus précisément, nous introduisons...

Multisommabilité des séries entières solutions formelles d’une équation aux q -différences linéaire analytique

Fabienne MarotteChanggui Zhang — 2000

Annales de l'institut Fourier

Nous introduisons une version q -analogue du procédé d’accélération élémentaire d’Écalle-Martinet-Ramis et définissons la notion de série entière G q -multisommable. Nous montrons que toute série entière solution formelle d’une équation aux q -différences linéaire analytique est G q -multisommable.

Exponential-type Nagumo norms and summability of formal solutions of singular partial differential equations

Zhuangchu LuoHua ChenChanggui Zhang — 2012

Annales de l’institut Fourier

In this paper, we study a class of first order nonlinear degenerate partial differential equations with singularity at ( t , x ) = ( 0 , 0 ) C 2 . Using exponential-type Nagumo norm approach, the Gevrey asymptotic analysis is extended to case of holomorphic parameters in a natural way. A sharp condition is then established to deduce the k -summability of the formal solutions. Furthermore, analytical solutions in conical domains are found for each type of these nonlinear singular PDEs.

On q -summation and confluence

Lucia Di VizioChanggui Zhang — 2009

Annales de l’institut Fourier

This paper is divided in two parts. In the first part we study a convergent q -analog of the divergent Euler series, with q ( 0 , 1 ) , and we show how the Borel sum of a generic Gevrey formal solution to a differential equation can be uniformly approximated on a convenient sector by a meromorphic solution of a corresponding q -difference equation. In the second part, we work under the assumption q ( 1 , + ) . In this case, at least four different q -Borel sums of a divergent power series solution of an irregular singular...

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