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Nous introduisons de nouvelles régularités de Kuo-Verdier $\left(r^e\right)$ et montrons que pour une stratification $C^2$ $(a+r^e)$-régulière, en particulier $\left(w\right)$-régulière, la fibre du cône normal le long d’une strate $Y$ est égale au cône tangent à la fibre d’une rétraction sur $Y$. Ceci généralise le résultat analogue pour les stratifications sous-analytiques $\left(b\right)$-régulières démontré par J.-P.Henry et M.Merle [9], et aussi le résultat analogue pour les stratifications différentiables $(w+\delta )$-régulières démontré par nous-même...

Kashiwara et Schapira ont proposé une condition de régularité appelée ($\mu )$ sur un couple de sous-variétés $X,Y$ d’une variété $C^{2}M:(T_Y^{*}M\widehat{+}{T}_X^{*}M)\cap (T^{*}M){|}_Y\subseteq T_Y^{*}M$, où $\widehat{+}$ est une somme géométrique naturelle dans l’analyse microlocale. Nous démontrons que la $(\mu$)-régularité est équivalente à la $\left(w\right)$-régularité de Verdier, répondant ainsi à une question de Kashiwara.

Given adjacent subanalytic strata $(X,Y)$ in ${\mathbf{R}}^n$ verifying Kuo’s ratio test $\left(r\right)$ (resp. Verdier’s $\left(w\right)$-regularity) we find an open dense subset of the codimension $k$ $C^1$ submanifolds $W$ (wings) containing $Y$ such that $(X\cap W,Y)$ is generically Whitney $\left(b^{\pi }\right)$-regular is exactly one more than the dimension of the set of limits of vectors for which $\left(b^{\pi }\right)$ fails. A general position argument for smooth strata is also given.