On the problem of stability for near to integrable Hamiltonian systems.
On classical series expansions for quasi-periodic motions.
Rigorous results on the power expansions for the integrals of a hamiltonian system near an elliptic equilibrium point
I moti quasi periodici e la stabilità del sistema solare. II: Dai tori di Kolmogorov alla stabilità esponenziale
I moti quasi periodici del sistema solare e la stabilità I: Dagli epicicli al punto omoclino di Poincaré
Si illustra il problema della stabilità del sistema solare prendendo in considerazione alcuni aspetti che hanno avuto un ruolo preponderante nello sviluppo storico delle nostre conoscenze. La nota comprende due parti. Nella prima si illustrano i metodi classici e si termina con il lavoro di Poincaré. La seconda tratta gli studi condotti negli ultimi 50 anni.La prima parte della nota inizia con i tentativi di ricondurre la dinamica planetaria allo schema dei moti quasi periodici, in sostanza gli...
La geometria del caos:catastrofi, biforcazioni, attrattori
Prendendo spunto dalla dinamica del Sistema Solare, si illustra il fenomeno della coesistenza di ordine e caos nel nostro mondo alla luce delle ricerche matematiche degli ultimi decenni. Al fine di evitare un eccesso di tecnicismi si prendono in esame alcuni semplici modelli geometrici di sistemi ordinati e caotici, passando poi a descrivere un modello che presenta in modo evidente la coesistenza di ordine e caos. Si passa poi a discutere brevemente la presenza di una forma ben nascosta di caos...
Exponentially stable manifolds in the neighbourhood of elliptic equilibria
We consider a Hamiltonian system in a neighbourhood of an elliptic equilibrium which is a minimum for the Hamiltonian. With appropriate non-resonance conditions we prove that in the neighbourhood of the equilibrium there exist low dimensional manifolds that are exponentially stable in Nekhoroshev’s sense. This generalizes the theorem of Lyapounov on the existence of periodic orbits. The result may be meaningful for, e.g., the dynamics of non-linear chains of the Fermi-Pasta-Ulam (FPU) type.
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