EUDML

We discuss recent developments in the study of the homotopy classes for the Sobolev spaces $W^{1, p} (M; N)$ . In particular, we report on the work of H. Brezis - Y. Li [5] and F.B. Hang - F.H. Lin [9].

Équations et inéquations non linéaires dans les espaces vectoriels en dualité

Haïm Brézis — 1968

Annales de l'institut Fourier

On introduit dans le cadre des espaces vectoriels en dualité, deux vastes classes d’opérateurs non linéaires les opérateurs de type $M$ et les opérateurs pseudo-monotones. On met en évidence plusieurs de leurs propriétés analogues à celles des opérateurs monotones ; en particulier, on résoud pour ces opérateurs des problèmes abstraits de type elliptique et parabolique, des équations intégrales, des inéquations variationnelles stationnaires et d’évolution. Suivent quelques applications.

Sublinear elliptic equations in Rn.

Haim Brezis; Shoshana Kamin — 1992

Manuscripta mathematica

Sur la régularité de la solution d'inéquations elliptiques

Haïm Brézis; G. Stampacchia — 1968

Bulletin de la Société Mathématique de France

Hardy's inequalities revisited

Haïm Brezis; Moshe Marcus — 1997

Annali della Scuola Normale Superiore di Pisa - Classe di Scienze

On some questions of topology for S-valued fractional Sobolev spaces.

Haïm Brezis; Petru Mironescu — 2001

RACSAM

Some simple nonlinear PDE's without solutions

Haïm Brezis; Xavier Cabré — 1998

Bollettino dell'Unione Matematica Italiana

In questo articolo consideriamo alcune semplici equazioni a derivate parziali elittiche nonlineari, per le quali il Teorema della Funzione Inversa, se applicato in modo formale, suggerisce l'esistenza di soluzioni. Nonostante ciò, proviamo che non esistono soluzioni neppure in vari sensi deboli. Un problema modello è dato da $- Δ u = (u^{2} / {|x|}^{2}) + c$ in $Ω$ , $u = 0$ su $\partial Ω$ , dove $Ω \subset R^{N}$ , $N \geq 2$ , è un dominio limitato contenente $0$ . Per qualunque costante $c > 0$ , arbitrariamente piccola, proviamo che questo problema non ammette soluzioni distribuzionali...

Some remarks on a class of elliptic equations with degenerate coercivity

Lucio Boccardo; Haïm Brezis — 2003

Bollettino dell'Unione Matematica Italiana

We study degenerate elliptic problems of the type $\{\begin{matrix} - div (\frac{\nabla u}{{(1 + | u |)}^{θ}}) = f & in Ω \\ u = 0 & on Ω . \end{matrix}$

New estimates for elliptic equations and Hodge type systems

Jean Bourgain; Haïm Brezis — 2007

Journal of the European Mathematical Society

We establish new estimates for the Laplacian, the div-curl system, and more general Hodge systems in arbitrary dimension $n$ , with data in $L^{1}$ . We also present related results concerning differential forms with coefficients in the limiting Sobolev space $W^{1, n}$ .