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Équations et inéquations non linéaires dans les espaces vectoriels en dualité

Haïm Brézis — 1968

Annales de l'institut Fourier

On introduit dans le cadre des espaces vectoriels en dualité, deux vastes classes d’opérateurs non linéaires les opérateurs de type M et les opérateurs pseudo-monotones. On met en évidence plusieurs de leurs propriétés analogues à celles des opérateurs monotones ; en particulier, on résoud pour ces opérateurs des problèmes abstraits de type elliptique et parabolique, des équations intégrales, des inéquations variationnelles stationnaires et d’évolution. Suivent quelques applications.

The fascinating homotopy structure of Sobolev spaces

Haïm Brezis — 2003

Atti della Accademia Nazionale dei Lincei. Classe di Scienze Fisiche, Matematiche e Naturali. Rendiconti Lincei. Matematica e Applicazioni

We discuss recent developments in the study of the homotopy classes for the Sobolev spaces W 1 , p M ; N . In particular, we report on the work of H. Brezis - Y. Li [5] and F.B. Hang - F.H. Lin [9].

Some simple nonlinear PDE's without solutions

Haïm BrezisXavier Cabré — 1998

Bollettino dell'Unione Matematica Italiana

In questo articolo consideriamo alcune semplici equazioni a derivate parziali elittiche nonlineari, per le quali il Teorema della Funzione Inversa, se applicato in modo formale, suggerisce l'esistenza di soluzioni. Nonostante ciò, proviamo che non esistono soluzioni neppure in vari sensi deboli. Un problema modello è dato da - Δ u = u 2 / x 2 + c in Ω , u = 0 su Ω , dove Ω R N , N 2 , è un dominio limitato contenente 0 . Per qualunque costante c > 0 , arbitrariamente piccola, proviamo che questo problema non ammette soluzioni distribuzionali...

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