Sur l’anneau des entiers des extensions galoisiennes non abéliennes de degré des rationnels
Quelques questions sur les entiers algébriques Aspects algorithmiques
Les travaux de A. Fröhlich, Ph. Cassou-Noguès et M. J. Taylor sur les bases normales
Groupes de torsion associés à des anneaux d'entiers
Sur des invariants associés aux extensions de degré p q.
Construction des extensions galoisiennes non abéliennes d'ordre pq ( p et q premiers) du corps des rationnels
Sur l'anneau des entiers des extensions galoisiennes à groupe de Galois quaternionien d'ordre 4p
Une propriété des anneaux d'entiers.
Monogénéité de l'anneau des entiers des extensions cycliques imaginaries de degré 2 l (l premier ... 5).
La non existence de base normale relative dans le corps des racines 11 -ièmes de l'unité.
Construction de base normale pour les extensions de à groupe
Dans son article de 1971, essentiellement consacré aux extensions quaternioniennes de degré , J. Martinet prouve, au passage, l’existence de bases normales pour les entiers des extensions modérément ramifiées de de groupe . On en donne une construction en reprenant les méthodes de sa thèse.
Anneaux d’entiers stablement libres sur
Le groupe est le plus petit groupe pour lequel existent des modules stablement libres non libres. On montre que toutes les classes d’isomorphisme de tels modules peuvent être représentées une infinité de fois par des anneaux d’entiers. On applique un travail de classification de Swan, pour cela on doit construire explicitement des bases normales d’entiers d’extensions à groupe ; cela se fait en liant un critère de Martinet avec une construction de Witt.
Une propriété de l’anneau des entiers des extensions galoisiennes non abéliennes de degré des rationnels
Propriétés galoisiennes des anneaux d’entiers des -extensions
Modèle de Legendre d'une courbe elliptique à multiplication complexe et monogénéité d'anneaux d'entiers. I
Propriétés locales et globales de certaines extensions métacycliques
Soit une extension galoisienne à groupe de Galois métacyclique d’ordre ( divisant et ) possédant un sous-groupe distingué d’ordre . On note l’unique sous-corps de de degré sur , (resp. ) le clôture intégrale de dans (resp. ) et l’opérateur trace dans l’extension . On démontre que est un module localement libre sur l’anneau . On montre ensuite que l’idéal engendré par les résolvantes de Fröhlich associées à un caractère fidèle absolument irréductible de peut être...
Nouveaux exemples d'extension relatives sans base normale
Monogénéité de l'anneau des entiers de corps de classes de rayon de corps quadratiques
Sur la monogeneite de l'anneau des entiers de certains corps de rayon.
Construction de bases normales pour les extensions galoisiennes absolues à groupe de Galois quaternionien d’ordre
On donne une caractérisation simple pour l’existence des bases normales pour les extensions modérément ramifiées à groupe de Galois quaternionien d’ordre . La preuve conduit à un algorithme que l’on illustre par un exemple.
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