On sait depuis les travaux de Bricard et de Connelly qu’il existe dans l’espace euclidien des polyèdres (non convexes) qui sont flexibles : on peut les déformer continûment sans changer la forme de leurs faces. La conjecture des soufflets affirme que le volume interieur de ces polyèdres est constant au cours de la déformation. Elle a été démontrée récemment par I. Sabitov, qui a pour cela utilisé des outils algébriques inattendus dans ce contexte.
Soit ; chaque métrique complète à courbure sur la sphère à trous admet une unique réalisation comme métrique induite sur une surface plongée dans dont le bord à l’infini est une réunion disjointe de cercles. De manière duale, chaque métrique complète à courbure sans géodésique fermée de longueur se réalise de manière unique comme troisième forme fondamentale d’une surface plongée dont le bord à l’infini est une réunion de cercles.
We investigate the problem of counting the real or complex Hadamard matrices which are circulant, by using analytic methods. Our main observation is the fact that for the quantity satisfies , with equality if and only if is the eigenvalue vector of a rescaled circulant complex Hadamard matrix. This suggests three analytic problems, namely: (1) the brute-force minimization of , (2) the study of the critical points of , and (3) the computation of the moments of . We explore here these questions,...
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