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An axiomatic treatment of pairs of elliptic differential equations

Peter Loeb — 1966

Annales de l'institut Fourier

Sur un espace localement compact séparé W , soit h une classe de fonctions réelles satisfaisant aux axiomes de Brelot. On suppose que la fonction constante 1 est surharmonique par rapport à h , ce qui implique un principe de maximum pour h . On établit d’abord pour l’espace W un schéma de classification analogue à la classification usuelle des surfaces de Riemann ouvertes en surfaces paraboliques ou hyperboliques. Soit h une autre classe de fonctions réelles vérifiant les mêmes conditions que h , et...

Action d'une forme réelle d'un groupe de Lie complexe sur les fonctions plurisousharmoniques

Jean-Jacques Loeb — 1985

Annales de l'institut Fourier

Soit G C un groupe de Lie complexe et G R une forme réelle fermée de G C . Un couple ( G C , G R ) est dit pseudo-convexe, s’il existe sur G C une fonction régulière, strictement p.s.h., invariante par l’action de G R et d’exhaustion sur G C / G R . On dit que G R est à spectre imaginaire pur, si pour tout X de Lie ( G R ) , les valeurs propres de ad X sont imaginaires pures. Pour G C à radical simplement connexe, cette dernière propriété équivaut à la pseudo-convexité de ( G C , G R ) . Pour ( G C , G R ) pseudo-convexe et sous une hypothèse de sous-groupe discret,...

Applications holomorphes de domaines disqués non bornés.

Jean-Jacques Loeb — 2006

Publicacions Matemàtiques

We give several extensions to unbounded domains of the following classical theorem of H. Cartan: A biholomorphism between two bounded complete circular domains of Cn which fixes the origin is a linear map. In our paper, pseudo-convexity plays a main role. Some precise study is done for the case of dimension two and the case where one of the domains is Cn.

Les noyaux de Bergman et Szegö pour des domaines strictment pseudo-convexes qui généralisent la boule.

Jean-Jacques Loeb — 1992

Publicacions Matemàtiques

Let G be a complex semi-simple group with a compact maximal group K and an irreducible holomorphic representation ρ on a finite dimensional space V. There exists on V a K-invariant Hermitian scalar product. Let Ω be the intersection of the unit ball of V with the G-orbit of a dominant vector. Ω is a generalization of the unit ball (case obtained for G = SL(n,C) and ρ the natural representation on Cn). We prove that for such manifolds, the Bergman and Szegö kernels...

A maximal regular boundary for solutions of elliptic differential equations

Peter Loeb;  Bertram Walsh — 1968

Annales de l'institut Fourier

Soit 𝒜 une classe harmonique de Brelot, définie sur W . Il est donné un critère de régularité en termes de barrières, pour les points d’une frontière idéale. Soit ℌ un sous-treillis banachique de ℬ𝒜 W . Si 𝒜 est hyperbolique, la frontière idéale compactifiante déterminée par ℌ contient une “frontière harmonique” Γ ℌ qui satisfait le critère de régularité et ℌ ≅ 𝒞 R ( Γ ℌ ) . Entre autres applications, on a la théorie des frontières de Wiener et Royden et des comparaisons de classes harmoniques.

The equivalence of Harnack's principle and Harnack's inequality in the axiomatic system of Brelot

Peter Loeb;  Bertram Walsh — 1965

Annales de l'institut Fourier

Dans l’axiomatique des fonctions harmoniques de Brelot, où l’axiome 3 (de convergence) peut être appelé principe de Harnack, on démontre ici pour les fonctions harmoniques > 0 dans un domaine ω valant 1 en x 0 ∈ ω , la propriété d’égale continuité en x 0 qui peut se traduire par des “inégalités de Harnack”. Cela avait été établi par Mokobodzki grâce à l’hypothèse d’une base dénombrable d’ouverts, qui est évitée ici en utilisant le théorème d’Éberlein-Smulian.

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