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Considérons un noyau de convolution $\kappa \ne 0$ sur ${\mathbf{R}}^n$ ($n\ge 3$) sphériquement symétrique et vérifiant $\Delta \kappa \ge 0$ en dehors de 0, qui s’appelle un noyau de Frostman-Kunugui. Le but de cet article est de donner les conditions suffisantes pour le principe du balayage de $\kappa$. Supposons que $\kappa$ est de classe $C^2$ en dehors de 0 et s’annule à l’infini. Si $\Delta \kappa$ vérifie la conditions suivante (*), alors $\kappa ={\kappa }_0+c{r}^{2-n}$, où ${\kappa }_0$ est un noyau de Dirichlet et où $c$ est une constante $\ge 0$. (*) $\Delta \kappa =0$ en dehors de 0 ou bien $\Delta \kappa \>0$ en dehors de 0 et,...

Pour un noyau de convolution injectif $N_0$, il existe un seul cône convexe maximum $C_s(N_0)$ formé par des diviseurs de $N_0$ et contenant $N_0$. Pour un noyau de convolution $N$, $N\in C_s(N_0)$ si et seulement si $N_0/N$ est un noyau de convolution de Hunt. En l’appliquant, on obtient l’unicité de la classe fractionnaire.

We characterize the Hunt convolution kernels $\chi$ on ${\mathbf{R}}^n$ ($n\ge 2$) whose the Green type kernels on $D=\left\{\right(x_1,...,x_n)\in {\mathbf{R}}^n$; $x_1\>0\}$, $V_{\chi }:C_{\mathbf{K}}\left(D\right)\ni f$ $(\chi *f-\chi *\bar{\chi }{)}_D$, satisfy the domination principle. We write $$\bar{f}(x_1,x_2,...,x_n)=f(-x_1,x_2,...,x_n)$$ and $(·{)}_D$ the restriction of $(·)$ to $D$. This gives that the question raised by H.L. Jackson is affirmatively solved.