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Soient $G$ un groupe algébrique complexe réductif et connexe, $B$ un sous-groupe de Borel de $G$ et $H$ un sous-groupe sphérique de $G$. Soit $X$ un plongement $G\times G$-équivariant de $G$. Nous savons que $B\times H$ n’a qu’un nombre fini d’orbites dans $G$ ; nous montrons qu’il n’en a qu’un nombre fini dans $X$. Soit $\overline{V}$ l’adhérence dans $X$ d’une orbite de $B\times H$ dans $G$ et $\overline{𝒪}$ l’adhérence d’une orbite de $G\times G$ dans $X$. Si $X$ est toroïdal, nous montrons que l’intersection $\overline{V}\cap \overline{𝒪}$ est propre dans $X$ et la décrivons ensemblistement. Si de plus $X$ est lisse,...

Let $G$ be a connected reductive subgroup of a complex connected reductive group $\widehat{G}$. Fix maximal tori and Borel subgroups of $G$ and $\widehat{G}$. Consider the cone $ℒ{ℛ}^{\circ }(G,\widehat{G})$ generated by the pairs $(\nu ,\widehat{\nu })$ of strictly dominant characters such that $V_{\nu }^{*}$ is a submodule of $V_{\widehat{\nu }}$. We obtain a bijective parametrization of the faces of $ℒ{ℛ}^{\circ }(G,\widehat{G})$ as a consequence of general results on GIT-cones. We show how to read the inclusion of faces off this parametrization.

Soient $G\subset \widehat{G}$ deux groupes réductifs connexes définis sur un corps algébriquement clos de caractéristique nulle. Notons $𝒟$ (resp. $\widehat{𝒟}$) l’ensemble des classes d’isomorphisme des représentations irréductibles de $G$ (resp. de $\widehat{G}$). Nous nous intéressons à l’ensemble $𝒞$ des couples $(\mu ,\widehat{\nu })$ dans $𝒟\times \widehat{𝒟}$ pour lesquels un $\widehat{G}$-module de classe $\widehat{\nu }$ contient un sous-$G$-module de classe $\mu$. Il est bien connu que $𝒞$ engendre un cône polyédral dans l’espace vectoriel rationnel engendré par le produit du groupe des caractères de $G$ avec le...