Décomposition des difféomorphismes du tore en applications déviant la verticale (avec un appendice en collaboration avec Jean-Marc Gambaudo)
The Brouwer’s plane translation theorem asserts that for a fixed point free orientation preserving homeomorphism of the plane, every point belongs to a Brouwer line: a proper topological embedding C of , disjoint from its image and separating (C) and (C). Suppose that commutes with the elements of a discrete group G of orientation preserving homeomorphisms acting freely and properly on the plane. We will construct a G-invariant topological foliation of the plane by Brouwer lines....
Soit un homéomorphisme du plan qui préserve l’orientation et qui a un point périodique de période . Nous montrons qu’il existe un point fixe tel que le nombre d’enlacement de et ne soit pas nul. En d’autres termes, le nombre de rotation de l’orbite de dans l’anneau est un élément non nul de . Ceci donne une réponse positive à une question posée par John Franks.
Let F be a homeomorphism of 𝕋² = ℝ²/ℤ² isotopic to the identity and f a lift to the universal covering space ℝ². We suppose that κ ∈ H¹(𝕋²,ℝ) is a cohomology class which is positive on the rotation set of f. We prove the existence of a smooth Lyapunov function of f whose derivative lifts a non-vanishing smooth closed form on 𝕋² whose cohomology class is κ.
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