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Supersymmetry and Ghosts in Quantum Mechanics

Robert, Didier — 2008

Serdica Mathematical Journal

2000 Mathematics Subject Classification: 81Q60, 35Q40. A standard supersymmetric quantum system is defined by a Hamiltonian [^H] = ½([^Q]*[^Q] +[^Q][^Q]*), where the super-charge [^Q] satisfies [^Q]2 = 0, [^Q] commutes with [^H]. So we have [^H] ≥ 0 and the quantum spectrum of [^H] is non negative. On the other hand Pais-Ulhenbeck proposed in 1950 a model in quantum-field theory where the d'Alembert operator [¯] = [(∂2)/( ∂t2)] − Δx is replaced by fourth order operator [¯]([¯] + m2),...

Analyse semi-classique de l'effet tunnel

Didier Robert

Séminaire Bourbaki

Développement asymptotique du noyau résolvant d'opérateurs elliptiques

Didier Robert — 1976

Journées équations aux dérivées partielles

Comportement semi-classique du spectre des Hamiltoniens quantiques elliptiques

Bernard Helffer; Didier Robert — 1980

Journées équations aux dérivées partielles

Formule de Weyl pour une classe d’opérateurs pseudodifférentiels d’ordre négatif sur $L^{2} (ℝ^{n})$

Monique Dauge; Didier Robert — 1986

Journées équations aux dérivées partielles

Limite semi-classique de l'amplitude de diffusion

Didier Robert; H. Tamura — 1988

Journées équations aux dérivées partielles

Asymptotic behavior of scattering amplitudes in semi-classical and low energy limits

Didier Robert; H. Tamura — 1989

Annales de l'institut Fourier

We study the semi-classical asymptotic behavior as $(h \to 0)$ of scattering amplitudes for Schrödinger operators $- (1 / 2) h^{2} Δ + V$ . The asymptotic formula is obtained for energies fixed in a non-trapping energy range and also is applied to study the low energy behavior of scattering amplitudes for a certain class of slowly decreasing repulsive potentials without spherical symmetry.

Distribution of matrix elements and level spacings for classically chaotic systems

Monique Combescure; Didier Robert — 1994

Annales de l'I.H.P. Physique théorique

Semi-classical estimates for resolvents and asymptotics for total scattering cross-sections

Didier Robert; Hideo Tamura — 1987

Annales de l'I.H.P. Physique théorique

Comportement semi-classique du spectre des hamiltoniens quantiques elliptiques

Didier Robert; Bernard Helffer — 1981

Annales de l'institut Fourier

Dans cet article nous généralisons les résultats obtenus par J. Chazarain sur le spectre d’opérateurs de Schrödinger $P (h) = \frac{h^{2}}{2} Δ + V$ lorsque $h \to 0$ . Nous étendons ses résultats aux opérateurs pseudo-différentiels globalement elliptiques d’ordre $m > 0$ .

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Supersymmetry and Ghosts in Quantum Mechanics

Analyse semi-classique de l'effet tunnel

Développement asymptotique du noyau résolvant d'opérateurs elliptiques

Comportement semi-classique du spectre des Hamiltoniens quantiques elliptiques

Formule de Weyl pour une classe d’opérateurs pseudodifférentiels d’ordre négatif sur $L^{2} (ℝ^{n})$

Limite semi-classique de l'amplitude de diffusion

Asymptotic behavior of scattering amplitudes in semi-classical and low energy limits

Distribution of matrix elements and level spacings for classically chaotic systems

Semi-classical estimates for resolvents and asymptotics for total scattering cross-sections

Comportement semi-classique du spectre des hamiltoniens quantiques elliptiques

Théorie de la diffusion quantique pour des perturbations à longue et courte portée du champ magnétique

Sur un problème aux valeurs propres non linéaire

Valeurs propres d'une classe d'équations différentielles singulières sur une demi-droite