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Le présent travail montre le rôle de la frontière de Martin dans deux questions importantes de la théorie du potentiel : allure à la frontière des fonctions surharmoniques $\>0$ et problème de Dirichlet. On considère essentiellement un “espace de Green” $\Omega$, pourvu par définition d’une fonction de Green $G$, et dont la réunion avec la frontière de Martin $\Delta$ est l’espace de Martin $\widehat{\Omega }$. Pour tout point $x_0\in \Delta$, on sait que la fonction de Green “normalisée” $\frac{G(x,y)}{G(x,y_0)}(y\in \Omega ,y_0\text{fixé}\in \Omega )$, notée aussi $K(x,y)$, admet pour $x\to x_0$ une limite $K(x_0,y)$ harmonique...

Nouvelle démonstration, très simplifiée, du résultat fondamental de J.-L. Doob sur l’allure à la frontière de Martin des fonctions surharmoniques $\>0$ (théorème de Fatou généralisé).

Sous les hypothèses standard de l’axiomatique Brelot, étude de classes de fonctions harmoniques complexes définies comme les classes de Hardy classiques. Caractérisation comme solutions de problèmes de Dirichlet avec la frontière minimale, les filtres fins, et données-frontière dans $L^p$, pour $1\<p\le +\infty$, comme intégrales de mesures complexes finies sur la frontière minimale, pour $p=1$. Existence presque-partout à la frontière minimale d’une limite fine finie $\in L^p$. Application à deux théorèmes du type F. et M. Riesz...