Pénalisations de l’araignée brownienne

Joseph Najnudel

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Fonction zêta d’Epstein et dilogarithme de Bloch-Wigner

Marie José Bertin (2011)

Journal de Théorie des Nombres de Bordeaux

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Nous exprimons certaines séries d’Epstein normalisées en $s = 2$ comme combinaisons linéaires de dilogarithmes de Bloch-Wigner en des nombres algébriques des corps $ℚ (\sqrt{Δ})$ pour les discriminants $Δ$ associés à la forme quadratique.

Stabilisation polynomiale et analytique de l’équation des ondes sur un rectangle

Ammar Moulahi, Salsabil Nouira (2010)

Annales mathématiques Blaise Pascal

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On considère l’équation des ondes sur un rectangle avec un feedback de type Dirichlet. On se place dans le cas où la condition de contrôle géométrique n’est pas satisfaite (BLR Condition), ce qui implique qu’on n’a pas stabilité exponentielle dans l’espace d’énérgie. On prouve qu’on peut trouver un sous espace de l’espace d’énergie tel qu’on a stabilité exponentielle. De plus, on montre un résultat de décroissance polynomiale pour toute donnée initiale régulière.

Nouveaux résultats sur les petites perturbations d’équations d’évolutions aléatoires

Lyliane Irène Rajaonarison, Toussaint Joseph Rabeherimanana (2012)

Annales mathématiques Blaise Pascal

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Dans cet article, nous étudions les résultats de grandes déviations associés au couple $(X^{ε}, ν^{ε})$ , solution de l’E.D.S. interprétée au sens d’Itô : $d X_{t}^{ε} = \sqrt{ε} σ_{ν^{ε} (t)} (X_{t}^{ε}) d W_{t} + b_{ν^{ε} (t)} (X_{t}^{ε}) d t; X_{0}^{ε} = x \in ℝ^{d}$ avec des conditions assez générales sur les coefficients et dans les deux cas suivants : Premier cas : $ν^{ε}$ est indépendant du mouvement brownien $W$ et satisfait à un principe de grandes déviations ; Deuxième cas : $ν^{ε}$ est...

Sur le spectre semi-classique d’un système intégrable de dimension 1 autour d’une singularité hyperbolique

Olivier Lablée (2007-2008)

Séminaire de théorie spectrale et géométrie

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Dans cet article on décrit le spectre semi-classique d’un opérateur de Schrödinger sur $ℝ$ avec un potentiel type double puits. La description qu’on donne est celle du spectre autour du maximum local du potentiel. Dans la classification des singularités de l’application moment d’un système intégrable, le double puits représente le cas des singularités non-dégénérées de type hyperbolique.

Principe d’Heisenberg et fonctions positives

Jean Bourgain, Laurent Clozel, Jean-Pierre Kahane (2010)

Annales de l’institut Fourier

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On décrit un problème naturel concernant la transformation de Fourier. Soient $f$ , $\hat{f}$ deux fonctions associées par celle-ci, positives pour $∣ x ∣ \geq a$ et nulles en zéro. Quelle est la borne inférieure pour $a$ ? En dimension supérieure, même question, l’intervalle étant remplacé par la boule de rayon $a$ . On montre l’existence d’une borne inférieure strictement positive, qui est estimée en fonction de la dimension. La dernière section montre que cette question est naturellement liée à la théorie des...