Displaying similar documents to “Les géométries de Hilbert sont à géométrie locale bornée”

Sur l’entropie volumique des géométries de Hilbert

Constantin Vernicos (2007-2008)

Séminaire de théorie spectrale et géométrie

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Nous présentons ici une étude complémentaire de notre travail en collaboration avec G. Berck et A. Bernig sur l’entropie volumique des géométries de Hilbert. Outre la présentation de nos résultats dont les démonstrations sont accessibles dans le travail susmentionné, on trouvera ici des exemples de géométrie pour lesquels le calcul de l’entropie est possible ainsi que diverses remarques quant aux conséquences de nos travaux.

Pincement de la première valeur propre du laplacien pour les hypersurfaces et rigidité

Julien Roth (2007-2008)

Séminaire de théorie spectrale et géométrie

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Robert C. Reilly a obtenu des majorations de la première valeur propre du laplacien pour les hypersurfaces de l’espace euclidien. De plus, il a montré que le cas d’égalité dans ces majorations est atteint uniquement pour les sphères géodésiques. Dans cet exposé, nous nous intéressons au problème de pincement pour ces majorations. Nous montrons que si le cas d’égalité est presque atteint, alors l’hypersurface est proche d’une sphère, en un sens que nous préciserons. Nous déduisons ensuite...

Sur le spectre semi-classique d’un système intégrable de dimension 1 autour d’une singularité hyperbolique

Olivier Lablée (2007-2008)

Séminaire de théorie spectrale et géométrie

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Dans cet article on décrit le spectre semi-classique d’un opérateur de Schrödinger sur ℝ avec un potentiel type double puits. La description qu’on donne est celle du spectre autour du maximum local du potentiel. Dans la classification des singularités de l’application moment d’un système intégrable, le double puits représente le cas des singularités non-dégénérées de type hyperbolique.

Gradient horizontal de fonctions polynomiales

Si Tiep Dinh, Krzysztof Kurdyka, Patrice Orro (2009)

Annales de l’institut Fourier

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Nous étudions les trajectoires du gradient sous-riemannien (appellé horizontal) de fonctions polynômes. Dans ce cadre l’inégalité de Łojasiewicz n’est pas valide et une trajectoire du gradient horizontal peut être de longueur infinie, et peut même s’accumuler sur une courbe fermée. Nous montrons que ces comportement sont exceptionnels ; et que, pour une fonction générique les trajectoires de son gradient horizontal ont des propriétés similaires au cas du gradient riemannien. Pour obtenir...