Sur l’entropie volumique des géométries de Hilbert

Constantin Vernicos[1]

  • [1] National University of Ireland, Maynooth Department of Mathematics Logic House - South Campus Maynooth Co. Kildare (Ireland)

Séminaire de théorie spectrale et géométrie (2007-2008)

  • Volume: 26, page 155-176
  • ISSN: 1624-5458

Abstract

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Nous présentons ici une étude complémentaire de notre travail en collaboration avec G. Berck et A. Bernig sur l’entropie volumique des géométries de Hilbert. Outre la présentation de nos résultats dont les démonstrations sont accessibles dans le travail susmentionné, on trouvera ici des exemples de géométrie pour lesquels le calcul de l’entropie est possible ainsi que diverses remarques quant aux conséquences de nos travaux.

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Vernicos, Constantin. "Sur l’entropie volumique des géométries de Hilbert." Séminaire de théorie spectrale et géométrie 26 (2007-2008): 155-176. <http://eudml.org/doc/11237>.

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References

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  1. J. C. Álvarez Paiva, Symplectic geometry and Hilbert’s fourth problem, J. Differential Geom. 69 (2005), 353-378 Zbl1088.53047MR2169868
  2. J. C. Álvarez Paiva, E. Fernandes, Crofton formulas in projective Finsler spaces, Electron. Res. Announc. Amer. Math. Soc. 4 (1998), 91-100 (electronic) Zbl0910.53044MR1655987
  3. Y. Benoist, Convexes hyperboliques et fonctions quasisymétriques, Publ. Math. Inst. Hautes Études Sci. (2003), 181-237 Zbl1049.53027MR2010741
  4. Y. Benoist, Convexes divisibles. I, Algebraic groups and arithmetic (2004), 339-374, Tata Inst. Fund. Res., Mumbai MR2094116
  5. Y. Benoist, A survey on divisible convex sets, (2006) Zbl1154.22016MR2218481
  6. G. Berck, A. Bernig, C. Vernicos, Volume Entropy of Hilbert Geometries, (2008) Zbl1204.52003
  7. A. Bernig, Hilbert Geometry of polytopes, (2008) Zbl1171.53046MR2501287
  8. A. A. Borisenko, E. A. Olin, Asymptotic Properties of Hilbert Geometry, (2007) Zbl1167.53066MR2444106
  9. B. Colbois, C. Vernicos, Les géométries de Hilbert sont à géométrie locale bornée, Annales de l’Institut Fourier 57 (2007), 1359-1375 Zbl1123.53022MR2339335
  10. B. Colbois, C. Vernicos, P. Verovic, Hilbert Geometry for convex polygonal domains, (2007) Zbl1232.53059
  11. B. Colbois, P. Verovic, Hilbert geometry for strictly convex domains, Geom. Dedicata 105 (2004), 29-42 Zbl1078.52002MR2057242
  12. M. Crampon, Entropies of compact strictly convex projective manifolds Zbl1189.37034
  13. P. de la Harpe, On Hilbert’s metric for simplices, Geometric group theory, Vol. 1 (Sussex, 1991) (1993), 97-119, Cambridge Univ. Press, Cambridge Zbl0832.52002MR1238518
  14. T. Foertsch, A. Karlsson, Hilbert metrics and Minkowski norms, J. Geom. 83 (2005), 22-31 Zbl1084.52008MR2193224
  15. S. Gallot, D. Hulin, J. Lafontaine, Riemannian geometry, (1990), Springer-Verlag, Berlin Zbl0636.53001MR1083149
  16. D. Hilbert, Ueber die gerade Linie als kürzeste Verbindung zweier Punkte, Math. Ann 46 (1895), 91-96 Zbl26.0540.02
  17. D. Hilbert, Grundlagen der Geometrie, 6 (1999), B. G. Teubner Verlagsgesellschaft mbH, Stuttgart Zbl0108.16202MR1732507
  18. A. Karlsson, G. A. Noskov, The Hilbert metric and Gromov hyperbolicity, Enseign. Math. (2) 48 (2002), 73-89 Zbl1046.53026MR1923418
  19. David C. Kay, The ptolemaic inequality in Hilbert geometries, Pacific J. Math. 21 (1967), 293-301 Zbl0147.22406MR213968
  20. P. Kelly, E. G. Straus, Curvature in Hilbert geometries, Pacific J. Math. 8 (1958), 119-125 Zbl0081.16401MR96261
  21. P. Kelly, E. G. Straus, Curvature in Hilbert geometries. II, Pacific J. Math. 25 (1968), 549-552 Zbl0169.24605MR232287
  22. P. J. Kelly, L. J. Paige, Symmetric perpendicularity in Hilbert geometries, Pacific J. Math. 2 (1952), 319-322 Zbl0048.13302MR50292
  23. Y. Nasu, On Hilbert geometry, Math. J. Okayama Univ. 10 (1961), 101-112 Zbl0103.37901
  24. A. Papadopoulos, M. Troyanov, Weak Finsler Strutures and the Funk weak metric, (2007) Zbl1198.53084
  25. A. Papadopoulos, M. Troyanov, Harmonic symmetrization of convex sets and of Finsler structures, with applications to Hilbert geometry, (2008) Zbl1166.58004MR2518619
  26. Z. Shen, Lectures on Finsler geometry, (2001), Singapore : World Scientific Zbl0974.53002MR1845637
  27. E. Socié-Méthou, Caractérisation des ellipsoïdes par leurs groupes d’automorphismes, Ann. Sci. École Norm. Sup. (4) 35 (2002), 537-548 Zbl1040.32021
  28. E. Socié-Méthou, Behaviour of distance functions in Hilbert-Finsler geometry, Differential Geom. Appl. 20 (2004), 1-10 Zbl1055.53057MR2030163
  29. C. Vernicos, Introduction aux géométries de Hilbert, Actes de Séminaire de Théorie Spectrale et Géométrie. Vol. 23. Année 2004–2005 23 (2005), 145-168, Univ. Grenoble I, Saint Zbl1100.53031MR2270228
  30. C. Vernicos, Lipschitz characterisation of Polytopal Hilbert Geometries, (2008) Zbl1331.52019

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