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Contraction par Frobenius de G -modules

Michel Gros, Masaharu Kaneda (2011)

Annales de l’institut Fourier

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Soit G un groupe algébrique semi-simple simplement connexe défini sur un corps algébriquement clos 𝕜 de caractéristique positive. Nous donnons une nouvelle preuve de l’existence d’un scindage de Frobenius de la variété des drapeaux de G ainsi que de la nature G -équivariante de celui-ci. L’outil principal est un scindage de l’endomorphisme de Frobenius défini sur toute l’algèbre des distributions de G qui permet de « détordre » la structure des G -modules.

Approche visqueuse de solutions discontinues de systèmes hyperboliques semilinéaires

Franck Sueur (2006)

Annales de l’institut Fourier

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On s’intéresse à des systèmes symétriques hyperboliques multidimensionnels en présence d’une semilinéarité. Il est bien connu que ces systèmes admettent des solutions discontinues, régulières de part et d’autre d’une hypersurface lisse caractéristique de multiplicité constante. Une telle solution u 0 étant donnée, on montre que u 0 est limite quand ε 0 de solutions ( u ε ) ε ] 0 , 1 ] du système perturbé par une viscosité de taille ε . La preuve utilise un problème mixte parabolique et des développements de...

Classification rationnelle et confluence des systèmes aux différences singuliers réguliers

Julien Roques (2006)

Annales de l’institut Fourier

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En choisissant des “caractères” et des “logarithmes”, méromorphes sur , construits à l’aide de la fonction Gamma d’Euler, et en utilisant des séries de factorielles convergentes, nous sommes en mesure, dans une première partie, de donner une “forme normale” pour les solutions d’un système aux différences singulier régulier. Nous pouvons alors définir une matrice de connexion d’un tel système. Nous étudions ensuite, suivant une idée de G.D. Birkhoff, le lien de celles-ci avec le problème...

Matrice magique associée à un germe de courbe plane et division par l’idéal jacobien

Joël Briançon, Philippe Maisonobe, Tristan Torrelli (2007)

Annales de l’institut Fourier

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Nous nous donnons, dans l’anneau des germes de fonctions holomorphes à l’origine de 2 , une fonction f définissant une singularité isolée et nous nous intéressons à l’équation u f x + v f y = w f , lorsque la fonction w est donnée. Nous introduisons les multiplicités d’intersection relatives de w et f y le long des branches de f et nous étudions les solutions à l’aide de ces valuations. Grâce aux résultats ainsi démontrés, nous construisons explicitement une équation fonctionnelle vérifiée par f . ...

Étude des jets de Demailly-Semple en dimension 3

Erwan Rousseau (2006)

Annales de l’institut Fourier

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Dans cet article nous faisons l’étude algébrique des jets de Demailly-Semple en dimension 3 en utilisant la théorie des invariants des groupes non réductifs. Cette étude fournit la caractérisation géométrique du fibré des jets d’ordre 3 sur une variété de dimension 3 et permet d’effectuer, par Riemann-Roch, un calcul de caractéristique d’Euler.