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Inégalités de Strichartz et équations d’ondes quasilinéaires

Hajer Bahouri, Jean-Yves Chemin (1997-1998)

Séminaire Équations aux dérivées partielles

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Dans ce texte, notre but est de résoudre des équations d’ondes quasilinéaires pour des données initiales moins régulières que ce qu’impose les méthodes d’énergie. Ceci impose de démontrer des estimées de type Strichartz pour des opérateurs d’ondes à coefficients seulement lipschitziens.

Solutions globales d’énergie infinie pour l’équation des ondes critique

Pierre Germain (2006-2007)

Séminaire Équations aux dérivées partielles

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Nous considérons dans cet article l’équation des ondes semilinéaire critique ( N L W ) 2 * - 1 u + | u | 2 * - 2 u = 0 u | t = 0 = u 0 t u | t = 0 = u 1 , posée dans tout l’espace d , avec 2 * = 2 d d - 2 · Shatah et Struwe [31] ont prouvé que si les données initiales sont d’énergie finie, c’est à dire si ( u 0 , u 1 ) H ˙ 1 × L 2 , alors il existe une solution globale. Planchon [22] a montré que c’est aussi le cas pour certaines données initiales d’énergie infinie : il suffit que les données initiales soient de norme petite dans B ˙ 2 , 1 × B ˙ 2 , 0 . Nous construisons ici des solutions globales...