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Propriétés et limites de la reconnaissance d’ensembles d’entiers par automates dénombrables

Julien Cassaigne, Marion Le Gonidec (2010)

Journal de Théorie des Nombres de Bordeaux

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Nous étudions dans cet article deux familles d’ensembles d’entiers reconnaissables par des automates finis ou dénombrables. Les résultats concernant ces deux notions de reconnaissabilité qui sont présentés ici étendent de manière naturelle les résultats structurels usuels de la famille des ensembles k -reconnaissables. Le cas particulier de l’ensemble des nombres premiers est également abordé.

Sur la constante d’Eisenstein

Rachid Mechik (2008)

Annales mathématiques Blaise Pascal

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On cherche à donner une méthode effective de calcul de la constante d’Eisenstein [] d’une fonction algébrique. On commence en précisant les liens entre cette constante et les rayons de convergence p -adiques de la fonction pour les différents nombres premiers p . Puis on donne une démonstration entièrement effective du résultat bien connu liant fonctions algébriques et diagonales de fractions rationnelles. Enfin on explique comment en déduire une méthode de calcul générale. On illustre...

Commentaires sur quelques résultats sur les nombres de Pisot

Toufik Zaimi (2010)

Journal de Théorie des Nombres de Bordeaux

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Soit θ un nombre réel, avec θ > 1 , et soit A [ θ ] l’ensemble des nombres P ( θ ) pour P décrivant les polynômes à coefficients dans { 0 , 1 , . . . , [ θ ] } . En utilisant des résultats d’Yves Meyer sur les ensembles harmonieux, on montre que θ est un nombre de Pisot si et seulement si l’ensemble A [ θ ] ∪ ( - A [ θ ] ) est un ensemble de Meyer, et on déduit quelques résultats déjà prouvés par Y. Bugeaud ou P. Erdös et V. Komornik, sur le spectre des nombres de Pisot. Les mêmes outils permettent aussi de montrer que pour ε ∈ ] 0 , 1 ] , les ε -nombres de Pisot...

Division et extension dans des classes de Carleman de fonctions holomorphes

Vincent Thilliez (1998)

Banach Center Publications

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Let Ω be a bounded pseudoconvex domain in ℂ n with C 1 boundary and let X be a complete intersection submanifold of Ω, defined by holomorphic functions v 1 , . . . , v p (1 ≤ p ≤ n-1) smooth up to ∂Ω. We give sufficient conditions ensuring that a function f holomorphic in X (resp. in Ω, vanishing on X), and smooth up to the boundary, extends to a function g holomorphic in Ω and belonging to a given strongly non-quasianalytic Carleman class l ! M l in Ω ¯ (resp. satisfies f = v 1 f 1 + . . . + v p f p with f 1 , . . . , f p holomorphic in Ω and l ! M l -regular...

Les nombres de Lucas et Lehmer sans diviseur primitif

Mourad Abouzaid (2006)

Journal de Théorie des Nombres de Bordeaux

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Y. Bilu, G. Hanrot et P.M. Voutier ont montré que pour toute paire de Lucas ou de Lehmer ( α , β ) et pour tout n > 30 , les entiers, dits nombres de Lucas (ou de Lehmer) u n ( α , β ) admettaient un diviseur primitif. L’objet de ce papier est de compléter la liste des nombres de Lucas et de Lehmer défectueux donnée par P.M. Voutier, afin d’en avoir une liste exhaustive.

Matrices de Stokes-Ramis et constantes de connexion pour les systèmes différentiels linéaires de niveau unique

Pascal Remy (2012)

Annales de la faculté des sciences de Toulouse Mathématiques

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Etant donné un système différentiel linéaire de niveau unique quelconque, nous explicitons des formules donnant les multiplicateurs de Stokes en fonction de constantes de connexion dans le plan de Borel, généralisant ainsi les formules obtenues dans l’article (M. Loday-Richaud, P. Remy). Pour ce faire, nous nous ramenons à un système de niveaux ≤ 1 par la méthode classique de réduction du rang ; puis, nous montrons que les solutions de ce nouveau système sont résurgentes-sommables et...