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Fonctions L p -adiques d’une courbe elliptique et points rationnels

Bernadette Perrin-Riou (1993)

Annales de l'institut Fourier

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On construit une fonction L p -adique arithmétique associée à une courbe elliptique ayant bonne réduction en p , fonction à valeurs dans son module de Dieudonné en p . On donne le lien conjectural avec les fonctions de Mazur et Swinnerton-Dyuer d’une part et les éléments de Beilinson-Kato d’autre part et on énonce une ". On calcule aussi les termes dominants de cette fonction L p -adique aux entiers en liaison avec les conjectures p -adiques du tupe Birch et Swinnerton-Dyer et Bloch-Kato. ...

Systèmes d’Euler p -adiques et théorie d’Iwasawa

Bernadette Perrin-Riou (1998)

Annales de l'institut Fourier

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On définit la notion de système d’Euler associé à une représentation p -adique V du groupe de Galois absolu de ℚ dans le cas cyclotomique. Cette notion a été introduite par Kolyvagin. L’existence d’un tel système a des conséquences très importantes sur l’étude des groupes de Selmer de V que nous développons ici.

Formules de classes pour les corps abéliens réels

Jean-Robert Belliard, Thong Nguyen Quang Do (2001)

Annales de l’institut Fourier

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Nous montrons des raffinements p -adique et “caractères par caractères” de la formule d’indice de Sinnott pour un corps abélien totalement réel. De tels raffinements ont aussi été obtenus par Kuz’min avec des méthodes différentes (voir les commentaires en introduction). Nous donnons des applications à la théorie d’Iwasawa des unités semi- locales et cyclotomiques.