Stabilité des chocs pour la MHD

Guy Métivier

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Stabilité de couches limites multi-dimensionnelles

Guy Métivier, Kevin Zumbrun (2002-2003)

Séminaire Équations aux dérivées partielles

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Problèmes mixtes hyperboliques bien-posés

Jean-François Coulombel (2004)

Journées Équations aux dérivées partielles

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On présente une famille de problèmes mixtes hyperboliques linéaires bien-posés au sens de Hadamard. La nouveauté consiste à autoriser une perte de régularité entre les termes source et la solution. On montre ainsi que la condition de Lopatinskii faible est suffisante pour obtenir le caractère bien-posé des problèmes mixtes hyperboliques linéaires.

Limite incompressible des équations d’Euler non isentropiques

Guy Métivier, Steven Schochet (2000-2001)

Séminaire Équations aux dérivées partielles

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Bifurcation de Hopf d’ondes de choc pour les équations de Navier-Stokes compressible

Benjamin Texier, Kevin Zumbrun (2006-2007)

Séminaire Équations aux dérivées partielles

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Systèmes hyperboliques et viscosité évanescente

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Séminaire Bourbaki

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Le but de l’exposé est de présenter les résultats obtenus par S. Bianchini et A. Bressan sur le problème de Cauchy pour des perturbations visqueuses $\partial_{t} u^{ε} + \partial_{x} f (u^{ε}) = ε \partial_{x x} u^{ε}$ de systèmes strictement hyperboliques $\partial_{t} u + \partial_{x} f (u) = 0$ en une dimension d’espace. Ils ont en particulier montré l’existence globale ( $t \geq 0$ ), l’unicité et la stabilité des solutions et justifié la convergence quand $ε$ tend vers zéro pour des données initiales à petite variation totale. Leur analyse montre aussi que les solutions du système hyperbolique ainsi...

Résultats récents sur la limite incompressible

Isabelle Gallagher (2003-2004)

Séminaire Bourbaki

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La compréhension du passage des équations de la mécanique des fluides compressibles aux équations incompressibles a fait de grands progrès ces vingt dernières années. L’objectif de cet exposé est de présenter l’évolution des méthodes mathématiques mises en œuvre pour étudier ce passage à la limite, depuis les travaux de S. Klainerman et A. Majda dans les années quatre–vingts, jusqu’à ceux récents de G. Métivier et S. Schochet (pour les équations non isentropiques). Suivant les conditions...