Hajer Bahouri, Jean-Yves Chemin (1997-1998)
Séminaire Équations aux dérivées partielles
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Dans ce texte, notre but est de résoudre des équations d’ondes quasilinéaires pour des données initiales moins régulières que ce qu’impose les méthodes d’énergie. Ceci impose de démontrer des estimées de type Strichartz pour des opérateurs d’ondes à coefficients seulement lipschitziens.
Patrick Gérard (2005-2006)
Séminaire Équations aux dérivées partielles
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Thomas Duyckaerts, Frank Merle (2008-2009)
Séminaire Équations aux dérivées partielles
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C. Kenig et F. Merle ont montré que les solutions de l’équation des ondes focalisante quintique sur l’espace euclidien de dimension 3 ont un comportement linéaire en-dessous d’un certain seuil d’énergie. Ce comportement linéaire est caractérisé par la finitude de la norme dans les variables espace-temps. Dans cet exposé, je donnerai une estimation précise de cette norme globale pour les solutions dont l’énergie est proche de l’énergie seuil.
Guy Métivier (2002-2003)
Séminaire Bourbaki
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Le but de l’exposé est de donner un guide de lecture pour un article de Gilles Lebeau où il est montré que le problème de Cauchy pour l’équation d’onde surcritique est mal posé au sens de Hadamard dans l’espace d’énergie, pour en dimension 3. La preuve repose sur des constructions d’optique géométrique et des analyses d’instabilité dans des régimes fortement non linéaires. On donnera les étapes de l’analyse en essayant de les situer dans leur contexte plus général : construction...
Jean-François Coulombel (2004)
Journées Équations aux dérivées partielles
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On présente une famille de problèmes mixtes hyperboliques linéaires bien-posés au sens de Hadamard. La nouveauté consiste à autoriser une perte de régularité entre les termes source et la solution. On montre ainsi que la condition de Lopatinskii faible est suffisante pour obtenir le caractère bien-posé des problèmes mixtes hyperboliques linéaires.